IME / ITA ⇒ (EPCAR) Operação com Números Inteiros Tópico resolvido

[samuelhaine]

Sabe-se que 30 é o maior resto possível de um divisão cujo dividendo é d. Sendo um quociente um número inteiro, qual os três menores valores de d?

[PedroCunha]

Boa noite.

O maior resto possível é dado pelo divisor menos um. Assim:

[tex3]d = \alpha \cdot Q+ R \therefore d = 31 \cdot Q + 30 \therefore Q = \frac{d-30}{31}[/tex3]

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[tex3]d = \alpha \cdot Q+ R \therefore d = 31 \cdot Q + 30 \therefore Q = \frac{d-30}{31}[/tex3]

Portanto, os três menores valores de [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

são: [tex3]\boxed{\boxed{ \{61, 92, 123\} }}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{ \{61, 92, 123\} }}[/tex3]

, uma vez que o quociente não pode ser nulo.

Abraço,
Pedro

[samuelhaine]

Muito obrigado amigo!

[PedroCunha]

Precisando estamos aqui, amigo!

[Cadumatch]

Desculpa, mas mesmo assim não entendi. Quem sabe passo a passo?

[PedroCunha]

Boa noite, @Cadumatch.

Inicialmente, deve-se notar que qualquer divisão pode ser escrita como:

[tex3]

d = \alpha \cdot Q + r

[/tex3]

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[tex3]

d = \alpha \cdot Q + r

[/tex3]

por exemplo:

[tex3]

37 = 3 \cdot 12 + 1

[/tex3]

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[tex3]

37 = 3 \cdot 12 + 1

[/tex3]

Além disso, o maior resto possível é o valor do divisor decrescido de uma unidade. Pelo enunciado, o quociente deve ser inteiro, de modo que

[tex3]

\frac{d-30}{31} \in \mathbb{N}

[/tex3]

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[tex3]

\frac{d-30}{31} \in \mathbb{N}

[/tex3]

Os três menores valores que garantem isso são [tex3]61,92, 123 [/tex3]

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[tex3]61,92, 123 [/tex3]

.

Abraço,
Pedro.

[Cadumatch]

Pedro Cunha: muito obrigado pela didática da explicação.
Um abraço.