Ensino Superior ⇒ Circunferência e reta tangente

[rodrigopn]

Como obter o raio [tex3]\rho [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rho [/tex3]

da circunferência em função do ângulo [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

formado entra a reta tangente r e a origem? O centro da circunferência [tex3]\sigma [/tex3]

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[tex3]\sigma [/tex3]

é dado pelo par ordenado [tex3](\rho+d,\beta) [/tex3]

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[tex3](\rho+d,\beta) [/tex3]

.

[Auto Excluído (ID:12031)]

respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3]

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[tex3]\sigma[/tex3]

e o eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, chame ele de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

:

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

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[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

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[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

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[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

[rodrigopn]

respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3]

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[tex3]\sigma[/tex3]

e o eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, chame ele de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

:

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

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[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

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[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

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[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

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[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

?

[Auto Excluído (ID:12031)]

na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

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[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

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[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

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[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

?

tem dois triângulo retângulos importantes, um forma pela origem, pelo centro do círculo e pela projeção desse centro no eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

^ esse define o ângulo alfa.


e outro formado pelo centro do círculo, pelo ponto de contato da reta tangente e pela origem do sistema.
^ esse define essa equação que você perguntou

[rodrigopn]

na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

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[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

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[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

Só mais outra pergunta. Como você chegou a [tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

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[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

?

[Auto Excluído (ID:12031)]

abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

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[tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

[rodrigopn]

abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

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[tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

Obrigado, consegui desenvolver passo a passo a tua resposta.