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Mensagem não lidapor **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 00:37 · Mensagem não lida por **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 00:37

Como obter o raio [tex3]\rho [/tex3] da circunferência em função do ângulo [tex3]\theta [/tex3] formado entra a reta tangente r e a origem? O centro da circunferência [tex3]\sigma [/tex3] é dado pelo par ordenado [tex3](\rho+d,\beta) [/tex3] .

12 Jul 2019, 01:21

respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3] e o eixo [tex3]x[/tex3] , chame ele de [tex3]\alpha[/tex3] :

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

Mensagem não lidapor **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 01:41 · Mensagem não lida por **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 01:41

sousóeu escreveu: ↑12 Jul 2019, 01:21 respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\sigma[/tex3]
e o eixo [tex3]x[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]x[/tex3]
, chame ele de [tex3]\alpha[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\alpha[/tex3]
:

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3] ?

12 Jul 2019, 01:42

na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

12 Jul 2019, 01:50

rodrigopn escreveu: ↑12 Jul 2019, 01:41

Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]
?

tem dois triângulo retângulos importantes, um forma pela origem, pelo centro do círculo e pela projeção desse centro no eixo [tex3]x[/tex3]
^ esse define o ângulo alfa.

e outro formado pelo centro do círculo, pelo ponto de contato da reta tangente e pela origem do sistema.
^ esse define essa equação que você perguntou

Mensagem não lidapor **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 01:58 · Mensagem não lida por **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 01:58

sousóeu escreveu: ↑12 Jul 2019, 01:42 na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]

Só mais outra pergunta. Como você chegou a [tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3] ?

12 Jul 2019, 01:59

abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

Mensagem não lidapor **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 02:16 · Mensagem não lida por **rodrigopn** » 12 Jul 2019, 02:16

sousóeu escreveu: ↑12 Jul 2019, 01:59 abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]

Obrigado, consegui desenvolver passo a passo a tua resposta.

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