IME/ITA ⇒ (Escola Naval 2016) Quantidade de Movimento Tópico resolvido

[reznor]

(ESC. NAVAL 2016) Analise a figura abaixo.

Ex. 23.1.JPG (7.98 KiB) Exibido 3979 vezes

A figura acima mostra um homem de 69 kg, segurando um pequeno objeto de 1,0 kg em pé na popa de um flutuador de 350 kg e 6,0 m de comprimento que está em repouso sobre águas tranquilas. A proa do flutuador está a 0,50 m de distância do píer. O homem desloca-se a partir da popa até a proa do flutuador, para, e em seguida lança horizontalmente o objeto, que atinge o píer no ponto B, indicado na figura acima.

Sabendo que o deslocamento vertical do objeto durante seu voo é de 1,25 m, qual a velocidade, em relação ao píer, com que o objeto inicia o voo?

Dado: g = 10 m/s
(A) 2,40 m/s
(B) 61,0 cm/S
(C) 360 cm/s
(D) 3,00 km/h
(E) 15,0 km/h

Resposta

---

C

[Augustus]

O rapaz vai começar a andar sobre o flutuador e, enquanto o flutuador anda uma distância [tex3]d_a[/tex3]

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[tex3]d_a[/tex3]

, o rapaz, juntamente com a bola, anda uma distância [tex3]d_b[/tex3]

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[tex3]d_b[/tex3]

. A soma dessas distâncias será igual ao comprimento do flutuador
[tex3]d_a+d_b=6[/tex3]

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[tex3]d_a+d_b=6[/tex3]

Chamando de v a velocidade do flutuador e de v' a velocidade do rapaz e da bola, a conservação da quantidade de movimento será:

[tex3]350.v=69.v' + v'[/tex3]

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[tex3]350.v=69.v' + v'[/tex3]

[tex3]5v=v'[/tex3]

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[tex3]5v=v'[/tex3]

A velocidade v pode ser descrita como [tex3]d_a/T[/tex3]

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[tex3]d_a/T[/tex3]

, onde T é o tempo da travessia do rapaz de um ponto ao outro. A velocidade v', por sua vez, é [tex3]d_b/T[/tex3]

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[tex3]d_b/T[/tex3]

[tex3]\frac {5.d_a}{T}=\frac {d_b}{T}[/tex3]

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[tex3]\frac {5.d_a}{T}=\frac {d_b}{T}[/tex3]

[tex3]5.(6-d_b)= d_b[/tex3]

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[tex3]5.(6-d_b)= d_b[/tex3]

[tex3]5=d_b[/tex3]

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[tex3]5=d_b[/tex3]

Se antes o rapaz, e consequentemente a bola, estava a 6,8m do ponto B, agora eles estão a 1,8m do ponto B.

Agora a bola vai ter que andar, na horizontal, 1,8m
Na vertical, no entanto, será 1,25m

[tex3]s=\frac {g.t^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]s=\frac {g.t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]1,25=\frac {10.t^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]1,25=\frac {10.t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]t=0,5s[/tex3]

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[tex3]t=0,5s[/tex3]

Na horizontal:
[tex3]\frac {S}{t}=V_x[/tex3]

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[tex3]\frac {S}{t}=V_x[/tex3]

[tex3]\frac {1,8}{0,5}=V_x[/tex3]

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[tex3]\frac {1,8}{0,5}=V_x[/tex3]

[tex3]V_x=3,6m/s=360cm/s[/tex3]

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[tex3]V_x=3,6m/s=360cm/s[/tex3]

[RafaelGG]

O tempo que você achou no H=[tex3]\frac{gt²}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{gt²}{2}[/tex3]

seria o tempo de queda correto ?
e no movimento horizontal do lançamento oblíquo seria relacionado ao tempo de voo(tempo de subida + tempo de queda) Como o tempo de queda é 0.5 então o tempo de subida é igual o de queda, sendo assim, o tempo de voo seria (0,5 + 0,5) =1
Vhorizontal=[tex3]\frac{Alcance}{tempo de voo}[/tex3]

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[tex3]\frac{Alcance}{tempo de voo}[/tex3]

Eu estava fazendo dessa forma, estou fazendo errado ? se sim qual seria o raciocínio?

[gouy]

O tempo que você achou no H=[tex3]\frac{gt²}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{gt²}{2}[/tex3]

seria o tempo de queda correto ?
e no movimento horizontal do lançamento oblíquo seria relacionado ao tempo de voo(tempo de subida + tempo de queda) Como o tempo de queda é 0.5 então o tempo de subida é igual o de queda, sendo assim, o tempo de voo seria (0,5 + 0,5) =1
Vhorizontal=[tex3]\frac{Alcance}{tempo de voo}[/tex3]

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[tex3]\frac{Alcance}{tempo de voo}[/tex3]

Eu estava fazendo dessa forma, estou fazendo errado ? se sim qual seria o raciocínio?

O tempo de queda achado é o intervalo que a bolinha leva para cair no ponto B em relação à vertical; de mesma forma, é igual ao tempo que ela gasta para percorrer os 1,8m na horizontal. Você fazendo t=0,5+0,5=1s está calculando o dobro do movimento (a subida da bolinha e a descida), sendo que ela só desceu.