Concursos Públicos ⇒ (IADES 2013) Probabilidade Tópico resolvido

[rramenzoni]

Na reunião semanal entre engenheiros e arquitetos de determinada construtora, duas pessoas chegam atrasadas e pelo menos uma delas é arquiteta. A probabilidade das duas pessoas serem arquitetas é de

A 1/6
B 1/3
C 1/4
D 1/2
E 1

Qual a diferença entre um engenheiro e um arquiteto (EA) e um arquiteto e um engenheiro (AE)? Se fulano x é engenheiro e fulano Y é arquiteto e ambos chegam atrasados, por que tenho que considerar "EA" e "AE" dois eventos distintos?
Obs: a resolução para chegar ao gabarito eu já sei, só achei forçado.

Resposta

---

B

[csmarcelo]

Chance de um ser arquiteto: [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Chance de um ser engenheiro: [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Chance de um ser arquiteto e outro engenheiro: [tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}=\frac{1}{4}[/tex3]

Chance dos dois serem arquitetos: [tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}=\frac{1}{4}[/tex3]

Chance dos dois serem engenheiros: [tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}=\frac{1}{4}[/tex3]

Somando as chances de todos os eventos possíveis: [tex3]\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=.....\frac{3}{4}??[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=.....\frac{3}{4}??[/tex3]

Mas a soma de todos os eventos possíveis não deveria ser igual a 1? Quero dizer, a soma de todos os eventos possíveis não deveria resultar em 100% dos eventos possíveis? O que aconteceu?

Aconteceu que contamos apenas uma vez a chance de um ser arquiteto e outro ser engenheiro. O correto é:

Chance de um ser arquiteto e outro engenheiro: [tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}+\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}+\underbrace{\frac{1}{2}}_{engenheiro}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{arquiteto}=\frac{1}{2}[/tex3]

Somando as chances de todos os eventos possíveis: [tex3]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1[/tex3]

Ok, está provado que o correto é considerar a "duplicidade", mas porque dá certo dobrando as chances??

Eventos estão intrinsicamente ligados à realidade dos fatos.

Suponha que a determinação de quem chegaria atrasado fosse feita por duas moedas: cara indica que quem se atrasa é o arquiteto e coroa, o engenheiro.

Supondo que uma deu cara e a outra coroa, isso pode acontecer de duas maneiras: a moeda verde deu cara e a azul deu coroa ou vice-versa, a moeda que ficou na mesa deu cara e a que caiu no chão deu coroa ou vice-versa, a moeda brasileira deu cara e a moeda americana deu coroa, etc.

Sim, temos apenas 3 combinação de resultados: duas caras, duas coroas ou uma cara e uma coroa, mas, falando de possibilidade reais de acontecimentos, a terceira combinação pode acontecer de duas formas distintas.

Um último exemplo:

Imagine nós dois batendo pregos em uma madeira. Sabe-se lá porque, resolvemos sincronizar nossas batidas. Cada um de nós tem apenas 50% de chance (ou qualquer outro percentual) de acertar o seu prego. Novamente, temos apenas três resultados possíveis:

1) ambos acertamos
2) ambos erramos
3) um erra e outro acerta

Mas, quando olhamos para o acontecimento de fato, para o que realmente aconteceu, no caso de um errar e o outro acertar, pode ter sido ou eu ou você quem errou.

[rramenzoni]

Grande Marcelo, excelente!
Só me esclarece uma coisa: essa "dupla contagem" está ligada à ordem dos acontecimentos? por exemplo o 1o atrasar foi um engenheiro e o 2o um arquiteto, mas poderia ter sido o inverso e por isso contamos 2x?

[csmarcelo]

Não exatamente à ordem, afinal, elas podem ter chegado juntas.

Mais uma vez, você tem que pensar na realidade dos fatos.

Temos duas pessoas e cada uma delas tem o potencial de assumir uma de duas profissões. Assim, temos quatro possibilidades de acontecimento.

Pode parecer "forçado" quando generalizamos, mas note que a "duplicidade" passa a fazer sentido se individualizarmos as pessoas (por exemplo, dando-lhes nomes).