Ensino Superior ⇒ Continuidade da Função Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
09
19:37
Continuidade da Função
[tex3]f(x)=\left\{\begin{array}{llc}
\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{ se } &x<2 \\
ax^{2}-bx+3 & \text{ se }& 2\leq x <3 \\
2x-a+b &\text{ se }& x\geq 3
\end{array}\right.[/tex3]
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{ se } &x<2 \\
ax^{2}-bx+3 & \text{ se }& 2\leq x <3 \\
2x-a+b &\text{ se }& x\geq 3
\end{array}\right.[/tex3]
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
Última edição: caju (Qua 10 Jul, 2019 11:12). Total de 3 vezes.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
Jul 2019
09
21:56
Re: Continuidade da Função
Basta satisfazer os limites laterias nesse caso.
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)\quad (i)[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]
-Analisando (i):
Lembrando que [tex3]x^2-4=(x+2)(x-2)\Rightarrow \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)[/tex3]
[tex3]4a-2b+3=2+2[/tex3]
[tex3]4a-2b=1\quad (iii)[/tex3]
-Analisando (ii):
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)[/tex3]
[tex3]6-a+b=9a-3b+3[/tex3]
[tex3]10a-4b=3\quad (iv)[/tex3]
Basta, agora, resolver o sistema:
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Com isso,
[tex3]a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)\quad (i)[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]
-Analisando (i):
Lembrando que [tex3]x^2-4=(x+2)(x-2)\Rightarrow \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)[/tex3]
[tex3]4a-2b+3=2+2[/tex3]
[tex3]4a-2b=1\quad (iii)[/tex3]
-Analisando (ii):
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)[/tex3]
[tex3]6-a+b=9a-3b+3[/tex3]
[tex3]10a-4b=3\quad (iv)[/tex3]
Basta, agora, resolver o sistema:
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Com isso,
[tex3]a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
Última edição: erihh3 (Ter 09 Jul, 2019 21:57). Total de 1 vez.
Razão: formatação
Razão: formatação
Ciclo Básico - IME
Jul 2019
09
21:59
Re: Continuidade da Função
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]erihh3 escreveu: ↑Ter 09 Jul, 2019 21:56Basta satisfazer os limites laterias nesse caso.
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)\quad (i)[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]
-Analisando (i):
Lembrando que [tex3]x^2-4=(x+2)(x-2)\Rightarrow \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)[/tex3]
[tex3]4a-2b+3=2+2[/tex3]
[tex3]4a-2b=1\quad (iii)[/tex3]
-Analisando (ii):
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)[/tex3]
[tex3]6-a+b=9a-3b+3[/tex3]
[tex3]10a-4b=3\quad (iv)[/tex3]
Basta, agora, resolver o sistema:
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Com isso,
[tex3]a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
eu cheguei até aqui, você poderia me mostrar como resolveu o sistema?
Jul 2019
09
21:59
Re: Continuidade da Função
Só essa parte?[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Jul 2019
09
22:09
Re: Continuidade da Função
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por 2
[tex3]\begin{cases}
8a-4b=2\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo a segunda equação da primeira (II-I). Veja que 4b irá cortar (essa foi a minha motivação de multiplicar por 2).
[tex3]2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]
Substituindo o valor de 'a' encontrado na primeira equação do problema original.
[tex3]4.\frac{1}{2}-2b=1[/tex3]
[tex3]2-2b=1[/tex3]
[tex3]2b=1[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{2}[/tex3]
Com isso,
[tex3]
a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por 2
[tex3]\begin{cases}
8a-4b=2\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo a segunda equação da primeira (II-I). Veja que 4b irá cortar (essa foi a minha motivação de multiplicar por 2).
[tex3]2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]
Substituindo o valor de 'a' encontrado na primeira equação do problema original.
[tex3]4.\frac{1}{2}-2b=1[/tex3]
[tex3]2-2b=1[/tex3]
[tex3]2b=1[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{2}[/tex3]
Com isso,
[tex3]
a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Jul 2019
09
22:22
Re: Continuidade da Função
você multiplicou a equação por 2 só para eliminar o b, certo?erihh3 escreveu: ↑Ter 09 Jul, 2019 22:09[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por 2
[tex3]\begin{cases}
8a-4b=2\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo a segunda equação da primeira (II-I). Veja que 4b irá cortar (essa foi a minha motivação de multiplicar por 2).
[tex3]2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]
Substituindo o valor de 'a' encontrado na primeira equação do problema original.
[tex3]4.\frac{1}{2}-2b=1[/tex3]
[tex3]2-2b=1[/tex3]
[tex3]2b=1[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{2}[/tex3]
Com isso,
[tex3]
a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
Jul 2019
09
22:24
Re: Continuidade da Função
Isso. Só para poder eliminar o 'b' e ter uma equação só em 'a'. A resolução do sistema pode ser feita de outros jeitos, mas essa foi a que eu usei porque foi a primeira solução que eu vi
Ciclo Básico - IME
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