Pré-Vestibular ⇒ (CFT-CE) Trigonometria Tópico resolvido

[thetruthFMA]

No intervalo [0, 2π], o número de soluções distintas da equação sen²(x)= [1+cos (x)]/2 é

Resposta

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3

[MateusQqMD]

[tex3]\sen^2 \text{x} = \frac{1 + \cos \text{x}}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1 - \cos^2 \text{x} = \frac{1 + \cos \text{x}}{2} 2\cos^2 \text{x} + \cos \text{x} - 1 = 0 \quad \begin{cases}
\cos \text{x} = -1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi \\\\
\cos \text{x} = 1/2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi/3 \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 5\pi/3
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen^2 \text{x} = \frac{1 + \cos \text{x}}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1 - \cos^2 \text{x} = \frac{1 + \cos \text{x}}{2} 2\cos^2 \text{x} + \cos \text{x} - 1 = 0 \quad \begin{cases}
\cos \text{x} = -1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi \\\\
\cos \text{x} = 1/2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi/3 \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 5\pi/3
\end{cases}[/tex3]

[thetruthFMA]

Rapaz rápido ...Tava editando o tópico pra colocar minha resolução.
Vou colocar agora então...
Sabe qual foi meu erro?

IMG_20190620_164602-02.jpeg (30.17 KiB) Exibido 2409 vezes

[snooplammer]

thetruthFMA, você fez o mais difícil, por que em [tex3]2-2\cos^2x-\cos x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2-2\cos^2x-\cos x=1[/tex3]

você não resolve a equação do segundo grau?

o que você fez é o seguinte

[tex3]ab=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ab=1[/tex3]

então [tex3]a=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=1[/tex3]

ou [tex3]b=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=1[/tex3]

e isso está errado, basta perceber q o necessário é um ser o inverso do outro, não necessariamente algum deles vale 1, pois daí o outro necessariamente teria que valer 1 também

[MateusQqMD]

O seu erro está na passagem: [tex3]\cos \text{x} \( 2\cos \text{x} -1\) = 1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \cos \text{x} = 1 \,\,\, \text{ou} \,\,\, \( 2\cos \text{x} -1\) = 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos \text{x} \( 2\cos \text{x} -1\) = 1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \cos \text{x} = 1 \,\,\, \text{ou} \,\,\, \( 2\cos \text{x} -1\) = 1 [/tex3]

. Isso não necessariamente é verdade. O correto é desenvolver a equação do segundo grau que aparece, como eu mostrei acima.