Pré-Vestibular ⇒ (UFJF 2012) Trigonometria Tópico resolvido

[Holanda1427]

A figura abaixo representa um rio plano com margens retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, segundo ângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir da margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a distância de B até C mede 100m, qual é a largura do rio?

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Resposta

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50 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Obs.: Por favor, explicar com o máximo de detalhes para melhor entendimento, agradeço.

[snooplammer]

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Espero que a imagem esteja entendível

Lei dos senos no [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

[tex3]\frac{100}{\sen 30^\circ}=\frac{x}{\sen 120^\circ}[/tex3]

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[tex3]\frac{100}{\sen 30^\circ}=\frac{x}{\sen 120^\circ}[/tex3]

[tex3]200=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

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[tex3]200=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[tex3]x=100 \sqrt 3[/tex3]

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[tex3]x=100 \sqrt 3[/tex3]

No [tex3]\Delta ACC'[/tex3]

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[tex3]\Delta ACC'[/tex3]

[tex3]\sen 30^\circ =\frac{Largura}{100\sqrt 3}[/tex3]

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[tex3]\sen 30^\circ =\frac{Largura}{100\sqrt 3}[/tex3]

[tex3]Largura=50\sqrt 3[/tex3]

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[tex3]Largura=50\sqrt 3[/tex3]