Enunciado:
ABC é um triângulo equilátero de centro O. Uma reta contendo O intercepta AB em M, AC em N e o prolongamento de BC em P. Provar que [tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]
(colocarei a resolução, porém o meu problema será o passo II, que não consigo entender o motivo de poder aplicar daquela forma) Resolução:
Resposta
I) Considere a figura:
link da imagem, caso não apareça:
https://ibb.co/1GG7X7Q
II) Do Teorema de Tales: (AQUI é o meu problema, PQ pode fazer isso?)
[tex3]\frac{OM}{MP} = \frac{ON}{OP}[/tex3]
III) MP = OM + OP
IV) Dos passos anteriores, decorre:
[tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]