a) [a, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
b) [[tex3]\frac{-1}{a}[/tex3] , a]
c) ]0, a]
d) [-a,0[
e) ]0, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
Resposta
A
Pré-Vestibular ⇒ (FGV-SP) Inequação do 2º Grau Tópico resolvido
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Holanda1427
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Jun 2019
14
09:18
(FGV-SP) Inequação do 2º Grau
O conjunto solução da inequação ax2-(a2+1)x+a [tex3]\leq 0[/tex3]
, sendo a um número real positivo e menor do que 1, é:
a) [a, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
b) [[tex3]\frac{-1}{a}[/tex3] , a]
c) ]0, a]
d) [-a,0[
e) ]0, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
A
a) [a, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
b) [[tex3]\frac{-1}{a}[/tex3] , a]
c) ]0, a]
d) [-a,0[
e) ]0, [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] ]
A
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Pulvis sumus
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snooplammer
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Jun 2019
14
09:38
Re: Inequação do 2º Grau
Holanda1427,
Resolve a equação quadrática normalmente, se [tex3]0< a<1[/tex3] então para [tex3]y\leq 0[/tex3] , sendo [tex3]x_1 \ \wedge \ x_2 [/tex3] as raízes
[tex3]x_1\leq x \leq x_2[/tex3]
Resolve a equação quadrática normalmente, se [tex3]0< a<1[/tex3] então para [tex3]y\leq 0[/tex3] , sendo [tex3]x_1 \ \wedge \ x_2 [/tex3] as raízes
[tex3]x_1\leq x \leq x_2[/tex3]
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csmarcelo
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Jun 2019
14
09:39
Re: Inequação do 2º Grau
[tex3]\alpha=a[/tex3]
[tex3]\beta=-(a^2+1)[/tex3]
[tex3]\gamma=a[/tex3]
[tex3]\Delta=\beta^2+4\alpha\gamma=(a^2+1)^2-4a^2=a^4+2a^2+1-4a^2=a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2[/tex3]
Daí
[tex3]x=\frac{-\beta\pm\sqrt{\Delta}}{2\alpha}=\frac{a^2+1\pm(a^2-1)}{2a}\therefore\begin{cases}x_1=\frac{2a^2}{2a}=a\\x_2=\frac{2}{2a}=\frac{1}{a}\end{cases}[/tex3]
Como [tex3]a[/tex3] é um número positivo menor que 1
1) a expressão da esquerda é negativa ou nula para valores entre as raízes.
2) [tex3]\frac{1}{a}>a[/tex3]
Portanto, o conjunto solução é [tex3]\[a,\frac{1}{a}\][/tex3] .
[tex3]\beta=-(a^2+1)[/tex3]
[tex3]\gamma=a[/tex3]
[tex3]\Delta=\beta^2+4\alpha\gamma=(a^2+1)^2-4a^2=a^4+2a^2+1-4a^2=a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2[/tex3]
Daí
[tex3]x=\frac{-\beta\pm\sqrt{\Delta}}{2\alpha}=\frac{a^2+1\pm(a^2-1)}{2a}\therefore\begin{cases}x_1=\frac{2a^2}{2a}=a\\x_2=\frac{2}{2a}=\frac{1}{a}\end{cases}[/tex3]
Como [tex3]a[/tex3] é um número positivo menor que 1
1) a expressão da esquerda é negativa ou nula para valores entre as raízes.
2) [tex3]\frac{1}{a}>a[/tex3]
Portanto, o conjunto solução é [tex3]\[a,\frac{1}{a}\][/tex3] .
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Holanda1427
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Jun 2019
14
10:05
Re: Inequação do 2º Grau
Bom dia, csmarcelo, agradeço seu auxílio, é de grande valia, mas tenho uma última dúvida, eu entendi parcialmente mas queria se possível você exemplificasse melhor:
É a segunda afirmação que você faz no final da resolução, que diz que [tex3]\frac{1}{a}>a[/tex3]
Se puder, exemplifique melhor essa afirmação para eu possa entender por completo a resolução, muito obrigado!
É a segunda afirmação que você faz no final da resolução, que diz que [tex3]\frac{1}{a}>a[/tex3]
Se puder, exemplifique melhor essa afirmação para eu possa entender por completo a resolução, muito obrigado!
Pulvis sumus
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csmarcelo
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Jun 2019
14
10:14
Re: (FGV-SP) Inequação do 2º Grau
Toda divisão de [tex3]k[/tex3]
por um número entre zero e 1, exclusive, resulta em um número maior que [tex3]k[/tex3]
.
Se [tex3]0<a<1[/tex3] e [tex3]a=\frac{p}{q}[/tex3] , então [tex3]q>p[/tex3] .
Dessa forma,
[tex3]\frac{k}{a}=\frac{k}{\frac{p}{q}}=k\cdot\frac{q}{p}>k[/tex3]
No nosso caso, [tex3]k=1[/tex3] .
Se [tex3]0<a<1[/tex3] e [tex3]a=\frac{p}{q}[/tex3] , então [tex3]q>p[/tex3] .
Dessa forma,
[tex3]\frac{k}{a}=\frac{k}{\frac{p}{q}}=k\cdot\frac{q}{p}>k[/tex3]
No nosso caso, [tex3]k=1[/tex3] .
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