- D é ponto médio de CE;
- E é ponto médio de BF;
- F é ponto médio de AD.
Determine a área do triângulo DEF.
Resposta
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Ensino Médio ⇒ Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2 Tópico resolvido
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lookez
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Jun 2019
13
11:03
Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2
Seja ABC um triângulo de área 1. Sejam D, E e F pontos em seu interior tais que:
- D é ponto médio de CE;
- E é ponto médio de BF;
- F é ponto médio de AD.
Determine a área do triângulo DEF.
1/7
Consegui desenhar o problema (fora de escala), formam-se 3 triângulos obtusângulos e o agudo DEF no centro, mas não sei como prosseguir.
- D é ponto médio de CE;
- E é ponto médio de BF;
- F é ponto médio de AD.
Determine a área do triângulo DEF.
1/7
Editado pela última vez por lookez em 13 Jun 2019, 11:04, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Jun 2019
13
11:16
Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2
Essa questão provavelmente só sai por menelaus
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Jun 2019
13
11:19
Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2
Minto! nem precisa dele ja to postando
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Jun 2019
13
11:21
Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2
- 1560435632164-1350499712.jpg (40.99 KiB) Exibido 1331 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Jun 2019
13
11:28
Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2
Façamos [tex3]S_{DEF}=x[/tex3]
, trace [tex3]BD[/tex3]
e o problema se incerra pois saca só!
Olhando para o [tex3]\Delta AED[/tex3] vemos que [tex3]S_{AEF}=S_{FED}=x[/tex3] teorema da mediana!!
Olhando para o [tex3]\Delta ABF[/tex3] vemos que [tex3]S_{AEF}=S_{AEB}=x[/tex3]
Olhando para o [tex3]\Delta ABD[/tex3] vemos que [tex3]S_{ABF}=S_{BDF}=2x[/tex3] PORTANTO [tex3]S_{BDE}=x[/tex3]
Olhando para o [tex3]\Delta BCE[/tex3] vemos que [tex3]S_{BDE}=S_{BCD}=x[/tex3] e por fim
Olhando para o [tex3]\Delta AEC[/tex3] vemos que [tex3]S_{AED}=S_{ADC}=2x[/tex3]
LOGO:
[tex3]S_{ABC}=S_{ABE}+S_{BED}+S_{BCD}+S_{AEF}+S_{EFD}+S_{ADC}[/tex3] VULGO
[tex3]1=x+x+x+x+x+2x[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Olhando para o [tex3]\Delta AED[/tex3] vemos que [tex3]S_{AEF}=S_{FED}=x[/tex3] teorema da mediana!!
Olhando para o [tex3]\Delta ABF[/tex3] vemos que [tex3]S_{AEF}=S_{AEB}=x[/tex3]
Olhando para o [tex3]\Delta ABD[/tex3] vemos que [tex3]S_{ABF}=S_{BDF}=2x[/tex3] PORTANTO [tex3]S_{BDE}=x[/tex3]
Olhando para o [tex3]\Delta BCE[/tex3] vemos que [tex3]S_{BDE}=S_{BCD}=x[/tex3] e por fim
Olhando para o [tex3]\Delta AEC[/tex3] vemos que [tex3]S_{AED}=S_{ADC}=2x[/tex3]
LOGO:
[tex3]S_{ABC}=S_{ABE}+S_{BED}+S_{BCD}+S_{AEF}+S_{EFD}+S_{ADC}[/tex3] VULGO
[tex3]1=x+x+x+x+x+2x[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{7}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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