Física II ⇒ Movimento Harmônico simples Tópico resolvido

[vitorsl123]

Uma partícula realiza um MHS (movimento Harmônico simples), segundo a equação x=0,2.cos(π/2 + π/2t), no SI. A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que essa partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é:

a) 0,5s

b) 1s

c) 2s

d) 4s

e) 8s

[Planck]

Olá vitorsl123,

Inicialmente, podemos comparar a função horária fornecida com a equação padrão da função horária:

[tex3]x = \text A \cdot \cos (\omega \cdot \text t + \varphi_o)[/tex3]

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[tex3]x = \text A \cdot \cos (\omega \cdot \text t + \varphi_o)[/tex3]

Desse fato, podemos perceber que [tex3]\omega = \frac{\pi}{2}[/tex3]

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[tex3]\omega = \frac{\pi}{2}[/tex3]

, pois:

[tex3]x = 0,2 \cdot \cos \left({\color{NavyBlue}\frac{\pi}{2}} \cdot \text t + \frac{\pi}{2} \right) \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \omega = {\color{NavyBlue}\frac{\pi}{2}} [/tex3]

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[tex3]x = 0,2 \cdot \cos \left({\color{NavyBlue}\frac{\pi}{2}} \cdot \text t + \frac{\pi}{2} \right) \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \omega = {\color{NavyBlue}\frac{\pi}{2}} [/tex3]

Nesse sentido, a cada segundo percorre-se [tex3]90º[/tex3]

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[tex3]90º[/tex3]

. Como, para [tex3]\text t = 0 \, \, \implies \, \, \cos 0º = 1[/tex3]

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[tex3]\text t = 0 \, \, \implies \, \, \cos 0º = 1[/tex3]

. Para atingir a posição de equilíbrio, é preciso que [tex3]\cos \alpha = 0[/tex3]

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[tex3]\cos \alpha = 0[/tex3]

. Para isso, faz-se necessário percorrer os [tex3]90º[/tex3]

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[tex3]90º[/tex3]

. Ou seja, leva-se [tex3]1 \text{ [s] }[/tex3]

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[tex3]1 \text{ [s] }[/tex3]

para atingir a posição de equilíbrio.