ALGORITMOS E IMPLEMENTAÇÕES

cidadantas · Mensagem não lida por **cidadantas** » 08 Jun 2019, 17:52

USANDO O SCILAB: Como calcular a raiz a quinta de um número S, onde o S é o único parâmetro de entrada

Mensagem não lidapor **baltuilhe** » 08 Jun 2019, 19:10 · Mensagem não lida por **baltuilhe** » 08 Jun 2019, 19:10

Quer ajuda com o scilab ou 'na mão'?

cidadantas · Mensagem não lida por **cidadantas** » 08 Jun 2019, 19:12

QUero ajudo no Scilab

cidadantas · Mensagem não lida por **cidadantas** » 09 Jun 2019, 04:46

Mas poderia ser não mão também, qualquer um dos dois

Mensagem não lidapor **baltuilhe** » 09 Jun 2019, 09:26 · Mensagem não lida por **baltuilhe** » 09 Jun 2019, 09:26

Bom dia!

Para calcular a raiz quinta de um número S podemos utilizar a seguinte função:
[tex3]f(x)=x^5-S[/tex3]

E, desta função, buscar uma raiz, que será a resposta.

O método de Newton-Raphson é um método iterativo, que consiste em utilizar um valor inicial em uma função e, a cada novo valor, substituir este na mesma função, até 'convergir' para a resposta.
A função é a seguinte:
[tex3]\varphi(x_k)=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f(x_k)}=x_{k+1}[/tex3]

Agora, precisamos derivar a função inicial:
[tex3]f'(x)=5x^4[/tex3]

Bom, como não temos a raiz quinta de S, temos que arbitrar um número inicial para a mesma, podemos iniciar com S/5 (um quinto) do valor, como estimativa inicial.
Agora, só substituir.

Vamos testar?

Para S=32, S/5=32/5=6,4

Montando a tabela:
[tex3]\begin{array}{r|r|r|r}\hline\\x&f(x)&f'(x)&\varphi(x)\\
\hline
6,4000&10.705,4182&8.388,6080&5,1238\\
5,1238&3.499,5133&3.446,1857&4,1083\\
4,1083&1.138,3365&1.424,3562&3,3091\\
3,3091&364,7797&599,5281&2,7007\\
2,7007&111,6752&265,9962&2,2809\\
2,2809&29,7350&135,3303&2,0612\\
2,0612&5,2049&90,2507&2,0035\\
2,0035&0,2810&80,5615&2,0000\\
2,0000&0,0000&80,0000&\color{green}\boxed{2,0000}\\
\hline
\end{array}[/tex3]

Espero ter ajudado!

cidadantas · Mensagem não lida por **cidadantas** » 11 Jun 2019, 19:31

Bautuilhe, boa noite!

Por que vc escolheu S/5 como aproximação inicial?
Isso se aplica para qualquer número real?
Se eu escolher um número muito próximo de 0, isso não tenderia ao infinito?
Ou como eu faria para mostrar que s/5 < S^1/5

Mensagem não lidapor **baltuilhe** » 11 Jun 2019, 20:55 · Mensagem não lida por **baltuilhe** » 11 Jun 2019, 20:55

baltuilhe escreveu: ↑09 Jun 2019, 09:26 Bom dia!

Para calcular a raiz quinta de um número S podemos utilizar a seguinte função:
[tex3]f(x)=x^5-S[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]f(x)=x^5-S[/tex3]

E, desta função, buscar uma raiz, que será a resposta.

O método de Newton-Raphson é um método iterativo, que consiste em utilizar um valor inicial em uma função e, a cada novo valor, substituir este na mesma função, até 'convergir' para a resposta.
A função é a seguinte:
[tex3]\varphi(x_k)=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f(x_k)}=x_{k+1}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\varphi(x_k)=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f(x_k)}=x_{k+1}[/tex3]

Agora, precisamos derivar a função inicial:
[tex3]f'(x)=5x^4[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]f'(x)=5x^4[/tex3]

Bom, como não temos a raiz quinta de S, temos que arbitrar um número inicial para a mesma, podemos iniciar com S/5 (um quinto) do valor, como estimativa inicial.
Agora, só substituir.

Vamos testar?

Para S=32, S/5=32/5=6,4

Montando a tabela:
[tex3]\begin{array}{r|r|r|r}\hline\\x&f(x)&f'(x)&\varphi(x)\\
\hline
6,4000&10.705,4182&8.388,6080&5,1238\\
5,1238&3.499,5133&3.446,1857&4,1083\\
4,1083&1.138,3365&1.424,3562&3,3091\\
3,3091&364,7797&599,5281&2,7007\\
2,7007&111,6752&265,9962&2,2809\\
2,2809&29,7350&135,3303&2,0612\\
2,0612&5,2049&90,2507&2,0035\\
2,0035&0,2810&80,5615&2,0000\\
2,0000&0,0000&80,0000&\color{green}\boxed{2,0000}\\
\hline
\end{array}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\begin{array}{r|r|r|r}\hline\\x&f(x)&f'(x)&\varphi(x)\\ \hline 6,4000&10.705,4182&8.388,6080&5,1238\\ 5,1238&3.499,5133&3.446,1857&4,1083\\ 4,1083&1.138,3365&1.424,3562&3,3091\\ 3,3091&364,7797&599,5281&2,7007\\ 2,7007&111,6752&265,9962&2,2809\\ 2,2809&29,7350&135,3303&2,0612\\ 2,0612&5,2049&90,2507&2,0035\\ 2,0035&0,2810&80,5615&2,0000\\ 2,0000&0,0000&80,0000&\color{green}\boxed{2,0000}\\ \hline \end{array}[/tex3]

Espero ter ajudado!

cidadantas escreveu: ↑11 Jun 2019, 19:31 Bautuilhe, boa noite!

Por que vc escolheu S/5 como aproximação inicial?
Isso se aplica para qualquer número real?
Se eu escolher um número muito próximo de 0, isso não tenderia ao infinito?
Ou como eu faria para mostrar que s/5 < S^1/5

Boa noite!

Pra falar bem a verdade... eu só peguei um número 'menor' do que S inicial.

Poderia ter tomado outro valor qualquer. Até o próprio 32.
Vamos simular?

Para S=32:

Montando a tabela:
[tex3]\begin{array}{r|r|r|r}\hline\\x&f(x)&f'(x)&\varphi(x)\\
\hline
32,0000&33.554.400,0000&5.242.880,0000&25,6000\\
25,6000&10.995.084,2778&2.147.483,6480&20,4800\\
20,4800&3.602.847,7019&879.609,3022&16,3840\\
16,3840&1.180.559,6207&360.287,9702&13,1073\\
13,1073&386.839,0199&147.578,4562&10,4861\\
10,4861&126.753,6131&60.454,1312&8,3894\\
8,3894&41.525,9875&24.768,1524&6,7128\\
6,7128&13.598,7120&10.152,7768&5,3734\\
5,3734&4.447,6683&4.168,3741&4,3064\\
4,3064&1.449,0572&1.719,6001&3,4637\\
3,4637&466,5415&719,6662&2,8154\\
2,8154&144,8889&314,1452&2,3542\\
2,3542&40,3131&153,5831&2,0917\\
2,0917&8,0403&95,7123&2,0077\\
2,0077&0,6208&81,2391&2,0001\\
2,0001&0,0080&80,0160&2,0000\\
2,0000&0,0000&80,0000&\color{green}\boxed{2,0000}\\
\hline
\end{array}[/tex3]

Demora um pouco mais... mas acaba convergindo

cidadantas · Mensagem não lida por **cidadantas** » 11 Jun 2019, 21:50

como eu tô fazendo o código, eu tava tentando achar uma forma de dar o chute inicial para que ele convergisse mais rápido para qualquer S. Sei lá. Acho q estou viajando nisso... pq no algoritmo o único dado de entrada vai ser S

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