Olá,
Augusto
A energia inicial do projétil é dada por:
[tex3]\text{E}_{\text{c}} = \frac{\text{m}\text{v}^2}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{E}_{\text{c}} = \frac{ \text{m} \cdot (400)^2 }{ 2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{E}_{\text{c}} = 80000 \text{m}\, \text{J}}[/tex3]
Sabemos que o chumbo sofre fusão a [tex3]327 \, ^{\circ} \text{C}, \,[/tex3]
portanto, devemos considerar o aquecimento do projétil em duas etapas:
[tex3]\text{Q}_1 = [/tex3]
quantidade de calor que o projétil recebeu para atingir [tex3]327 \, ^{\circ} \text{C}[/tex3]
(calor sensível).
[tex3]\text{Q}_2 = [/tex3]
quantidade de calor que o projétil recebeu para se fundir (calor latente).
Assim, [tex3]\text{Q}_{\text{total}} = \text{Q}_1+ \text{Q}_2:[/tex3]
[tex3]\text{Q}_{\text{total}} = \text{m} \text{c}_{\text{chumbo}} \Delta \theta + \text{m}\text{L}[/tex3]
[tex3]\text{Q}_{\text{total}} = (1000\text{m}) \cdot 0,03 \cdot (327 - 27) + 1000\text{m} \cdot 6 [/tex3]
[tex3]\text{Q}_{\text{total}} = 9000\text{m} + 6000\text{m} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{Q}_{\text{total}} = 15000\text{m} \, \text{cal} }[/tex3]
Perceba que foi necessário multiplicar a massa [tex3]\text{m}[/tex3]
por [tex3]1000[/tex3]
pois a massa utilizada no cálculo da energia cinética está em [tex3]\text{kg}.[/tex3]
Usando que [tex3]1 \, \text{cal} \approx 4,2 \, \text{J}, \,[/tex3]
vem:
[tex3]\text{Q}_{\text{total}} = 15000\text{m} \cdot 4,2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{Q}_{\text{total}} = 63000\text{m} \, \text{J}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\frac{ \text{Q}_{\text{total}} }{ \text{E}_{\text{c}} } = \frac{ 63000\text{m} }{ 80000 \text{m} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{Q}_{\text{total}} \approx 78,75 \%\text{E}_{\text{c}}}[/tex3]
Assim, a fração máxima do calor que deve ser absorvido
pela blindagem no impacto é [tex3]1 - 0,7875 \approx 21,25\%.[/tex3]
