E aí, Victor
Vamos analisar essa questão aí.
A ideia é saber que os átomos dos metais empilham-se para formar o cristal metálico, sendo a ligação metálica a responsável pela conservação desses átomos unidos.
Examinando um cristal, podemos observar que existe uma
posição mínima que vai se
repetindo e constitui o cristal. Essa posição mínima é chamada de
célula unitária, que se repete em todas as direções espaciais reproduzindo o cristal.
Para essa questão, a célula unitária é do tipo
cúbica de corpo centrado. Em cada célula unitária há um átomo central inteiro e [tex3]1/8[/tex3]
de átomo em cada vértice do cubo.
Assim, equivale a dizer que a massa dessa célula é composta por [tex3]2[/tex3]
átomos [tex3](1 + \frac{1}{8} \times 8):[/tex3]
[tex3]\text{m} = 2 \, \text{átomos} \times \frac{1 \, \text{mol}}{6,0 \cdot 10^{23} \, \text{átomos}} \times \frac{55,8 \, \text{g} }{ \text{mol} }[/tex3]
[tex3]\text{m} = 2 \, {\color{blue}\cancel{{\color{black} \text{átomos}}}} \times \frac{1 \, {\color{red} \cancel{ {\color{black} \text{mol}} }}}{6,0 \cdot 10^{23} \, {\color{blue}\cancel{{\color{black} \text{átomo}}}}} \times \frac{55,8 \, \text{g} }{ {\color{red} \cancel{ {\color{black} \text{mol}} }} }[/tex3]
[tex3]\,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{m} \approx 1,86 \cdot 10^{-22} \, \text{g}}[/tex3]
O volume da célula unitária pode ser calculado do seguinte modo:
[tex3]\text{v} = \text{a}^3[/tex3]
Então,
[tex3]\text{v} = \text{a}^3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v} = \( 2,87 \cdot 10^{-10} \)^3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{v} = 23,6 \cdot 10^{-30} \, \text{m}^3 = 2,36 \cdot 10^{-23} \, \text{cm}^3} [/tex3]
Segue, daí, que
[tex3]\text{d} = \frac{\text{m}}{\text{v}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d} = \frac{1,86 \cdot 10^{-22} \, \text{g}}{2,36 \cdot 10^{-23} \, \text{cm}^3} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{d} \approx 7,8 \, \text{g}/\text{cm}^3 }[/tex3]
Sugiro que você veja esse vídeo:
https://youtu.be/CsnNbuqxGTk?t=133 para visualizar a estrutura da célula unitária de corpo centrado.
