Mensagem não lida por Planck » Seg 03 Jun, 2019 19:24
Mensagem não lida
por Planck » Seg 03 Jun, 2019 19:24
Olá Afrodite ,
Acredito que possam ter resoluções melhores, mas uma forma que pensei foi a seguinte. Vou multiplicar todos os termos por [tex3]\log_{2}3[/tex3]
e usar a seguinte propriedade:
[tex3]\log_ca\cdot \log_bc=\log_ba[/tex3]
Ou seja:
[tex3]\underbrace{\log_{3}x \cdot \log_{2}3}_{\log_{2}x}-\log_{2}x \cdot \log_{2}3 >1 \cdot \log_{2}3[/tex3]
[tex3]\log_{2}x-\log_{2}x \cdot \log_{2}3 >1 \cdot \log_{2}3[/tex3]
Podemos fatorar e obter:
[tex3]\log_{2}x \cdot (1 - \log_{2}3 )>1 \cdot \log_{2}3 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \log_2 x < \frac{\log_2 3}{(1 - \log_2 3)} \implies x < 2^{\frac{\log_2 3}{(1 - \log_2 3)}}[/tex3]
Podemos reescrever como:
[tex3]x < 2^{\frac{1}{(1 - \log_2 3)} \cdot \log_2 3} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, x < 2 ^{\log_2 \left( 3^{\frac{1}{1- \log_2 3}}\right)} \implies x < 3^{\frac{1}{1- \log_2 3}}[/tex3]
Mas, devemos lembrar da condição de existência do logaritmando:
[tex3]x > 0[/tex3]
Fazendo a intersecção, encontramos como conjunto solução:
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{x \in \left ] 0, ~3^{\frac{1}{1- \log_2 3}} \right[}}[/tex3]