Ensino Médio ⇒ Domínio de uma função Tópico resolvido

[Mathias206]

Determinando o domínio da função f(x) = [tex3]\sqrt{x^{2}+1} + \sqrt{1-x^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^{2}+1} + \sqrt{1-x^{2}}[/tex3]

, obtemos:

a) R - {1} b) R - {-1} c) {-1, 1} d) R - {-1, 1}

Obs: Cheguei ao resultado {-1, 1}, porém, não sei se usei o caminho correto para chegar a esta resposta.

[MateusQqMD]

Olá, Mathias

Veja que a função dada no enunciado é composta por duas parcelas:

[tex3]f(X) = \underbrace{ \sqrt{x^2 +1} }_{ \text{ primeira } \\ \text{ parcela} } + \underbrace{ \sqrt{1- x^2 } }_{ \text{ segunda } \\ \text{ parcela} }[/tex3]

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[tex3]f(X) = \underbrace{ \sqrt{x^2 +1} }_{ \text{ primeira } \\ \text{ parcela} } + \underbrace{ \sqrt{1- x^2 } }_{ \text{ segunda } \\ \text{ parcela} }[/tex3]

Para que a função exista, ambas as parcelas devem satisfazer a condição de existência da raiz. Como o índice de ambas é par, devemos ter o radicando maior que ou igual a zero.

Daí,

[tex3]1) \quad x^2 +1 \geq 0, \,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1) \quad x^2 +1 \geq 0, \,[/tex3]

é verdadeira para qualquer valor de [tex3]x.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x.[/tex3]

[tex3]2) \quad 1- x^2 \,\, \geq \,\, 0 \iff x^2 \leq 1 \,\, \iff \,\, -1 \leq x \leq 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2) \quad 1- x^2 \,\, \geq \,\, 0 \iff x^2 \leq 1 \,\, \iff \,\, -1 \leq x \leq 1[/tex3]

A resposta é a interseção dos dois casos, logo, concluímos que [tex3]\text{dom(f)} = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, -1 \leq x \leq 1 \}[/tex3]

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[tex3]\text{dom(f)} = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, -1 \leq x \leq 1 \}[/tex3]