Física II ⇒ Universidade Severino Sombra 2018.2

[CharisGate]

Paredes de barragens são mais espessas na parte inferior, pois suportam pressão elevada. Admita uma barragem de base a 10m de profundidade, contendo um fluido homogêneo que permite uma pedra de gelo flutuar com 50% de seu volume submerso.
Considere a densidade do gelo igual a 900 kg/m^3, a pressão atmosférica igual a 10^5 Pa, e a aceleração da gravidade igual a 10m/s^2
A pressão suportada na base dessa barragem, em Pascal, equivalerá a:

a) 150.000
B) 180.000
C) 250.000

Resposta

---

D) 280.000

[Planck]

Olá CharisGate,

Primeiramente, precisamos descobrir a densidade do fluido homogêneo. Nesse contexto, pode-se fazer:

[tex3]P = E[/tex3]

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[tex3]P = E[/tex3]

Podemos dizer isso para flutuação da pedra de gelo. Desenvolvendo a equação:

[tex3]m_{gelo} \cdot g = d_{líq} \cdot V_{imerso} \cdot g [/tex3]

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[tex3]m_{gelo} \cdot g = d_{líq} \cdot V_{imerso} \cdot g [/tex3]

Mas:

[tex3]d_{gelo}=\frac{m_{gelo}}{V_{gelo}}[/tex3]

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[tex3]d_{gelo}=\frac{m_{gelo}}{V_{gelo}}[/tex3]

[tex3]m_{gelo} = d_{gelo} \cdot V_{gelo} [/tex3]

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[tex3]m_{gelo} = d_{gelo} \cdot V_{gelo} [/tex3]

Logo:

[tex3]d_{gelo} \cdot V_{gelo} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}g}}} = d_{líq} \cdot V_{imerso} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}g}}} [/tex3]

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[tex3]d_{gelo} \cdot V_{gelo} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}g}}} = d_{líq} \cdot V_{imerso} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}g}}} [/tex3]

Ou seja:

[tex3]\boxed{d_{gelo} \cdot V_{gelo} = d_{líq} \cdot V_{imerso} }[/tex3]

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[tex3]\boxed{d_{gelo} \cdot V_{gelo} = d_{líq} \cdot V_{imerso} }[/tex3]

Podemos substituir os dados fornecidos:

[tex3]900 \cdot V_{gelo} = d_{líq} \cdot 0,5 \cdot V_{gelo} [/tex3]

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[tex3]900 \cdot V_{gelo} = d_{líq} \cdot 0,5 \cdot V_{gelo} [/tex3]

[tex3]d_{líq} = 1800 \, [kg/m^3][/tex3]

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[tex3]d_{líq} = 1800 \, [kg/m^3][/tex3]

A pressão no fundo da barragem pode ser dada por:

[tex3]P = P_{atm} + P_h[/tex3]

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[tex3]P = P_{atm} + P_h[/tex3]

[tex3]P = 10^5 + d_{líq} \cdot h \cdot g[/tex3]

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[tex3]P = 10^5 + d_{líq} \cdot h \cdot g[/tex3]

[tex3]P = 10^5 + 1800 \cdot 10 \cdot 10[/tex3]

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[tex3]P = 10^5 + 1800 \cdot 10 \cdot 10[/tex3]

Ou seja:

[tex3]P = 1 \cdot 10^5 + 1,8 \cdot 10^5[/tex3]

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[tex3]P = 1 \cdot 10^5 + 1,8 \cdot 10^5[/tex3]

Logo:

[tex3]P = 2,8 \cdot 10^5[/tex3]

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[tex3]P = 2,8 \cdot 10^5[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{280 \,000 \, [Pa]}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{280 \,000 \, [Pa]}}[/tex3]

[CharisGate]

Não tem outro método de solução? Fiquei confusa com toda essa transformação de fórmula!

[Planck]

Não tem outro método de solução? Fiquei confusa com toda essa transformação de fórmula!

Pior que essa é forma mais direta. O exercício torna-se difícil porque não foi dada a densidade do fluído homogêneo. Algo que poderia poupar tempo é saber a seguinte relação:

[tex3]\frac{d_{corpo}}{d_{líq}} = \frac{V_{imerso}}{V_{corpo}}[/tex3]

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[tex3]\frac{d_{corpo}}{d_{líq}} = \frac{V_{imerso}}{V_{corpo}}[/tex3]

No caso do exercício:

[tex3]\frac{d_{gelo}}{d_{líq}} = \frac{V_{imerso}}{V_{gelo}}[/tex3]

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[tex3]\frac{d_{gelo}}{d_{líq}} = \frac{V_{imerso}}{V_{gelo}}[/tex3]

Após descobrir a densidade do líquido, bastaria fazer:

[tex3]P = 10^5 + d_{líq} \cdot h \cdot g[/tex3]

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[tex3]P = 10^5 + d_{líq} \cdot h \cdot g[/tex3]