Um piloto deseja voar para Leste, de A até B e, em seguida voar para Oeste, retornando a A. A velocidade do ar em relação ao solo é u. A distância entre A e B é l, e a A velocidade do avião no ar é V', e constante.
A) Se u=0 (ar parado), mostre que o tempo para a viagem de ida e volta é [tex3]t_{o}=\frac{2l}{V}[/tex3]
B) Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para o Leste (ou para o Oeste). Mostre que o tempo de ida e volta será [tex3]t_{e}=\frac{t_{o}}{1-\frac{u^2}{V^2}}[/tex3]
C) Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para o Norte (ou para o Sul). Mostre então que o tempo de ida e volta será [tex3]t_{n}=\frac{t_{o}}{\sqrt{1-\frac{n^2}{V^2}}}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Física I ⇒ (Farias Brito) Movimento relativo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
miltonsermoud
- Mensagens: 18
- Registrado em: 21 Mai 2018, 19:38
- Última visita: 10-01-20
- Agradeceu: 9 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Mai 2019
15
18:19
Re: (Farias Brito) Movimento relativo
Boa noite. Alguém consegue fazer essa, por gentileza?
Obrigado!
Obrigado!
-
Planck
- Mensagens: 2863
- Registrado em: 15 Fev 2019, 21:59
- Última visita: 28-11-21
- Agradeceu: 206 vezes
- Agradeceram: 968 vezes
Mai 2019
15
19:38
Re: (Farias Brito) Movimento relativo
Olá Gu178 e miltonsermoud,
Primeiramente, para a primeira situação, temos que:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V}[/tex3]
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V}[/tex3]
Desse modo, o tempo total é dado por:
[tex3]\boxed{t_{1} = \frac{l}{V} + \frac{l}{V} \Rightarrow \frac{2 \cdot l}{V} }[/tex3]
Na segunda situação, temos que:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V+ u}[/tex3]
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V-u}[/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l}{V + u} + \frac{l}{V - u} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l \cdot (V-u) + l \cdot ( V+ u)}{V^2 - u^2} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l \cdot V{\color{red}\cancel{{\color{black}- l \cdot u}}} + l \cdot V{\color{red}\cancel{{\color{black}+ l \cdot u}}} }{V^2 - u^2} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2 - u^2}[/tex3]
Mas:
[tex3]t_1 = \frac{2 \cdot l}{V}[/tex3]
Multiplicando o numerador e o denominador por [tex3]V[/tex3] :
[tex3]t_1 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}[/tex3]
E, dividindo o numerado e o denominador por [tex3]V^2[/tex3] :
[tex3]t_{2} = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{\frac{V^2 - u^2}{V^2}}[/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{1 - \frac{u^2}{V^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_{2} = \frac{t_1}{1 - \frac{u^2}{V^2}}}[/tex3]
Para terceira situação, temos que:
Na ida:
Na volta:
Desse modo:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V}[/tex3]
Mas:
[tex3]V^2 + u^2 = w^2[/tex3]
[tex3]V = \sqrt{w^2 - u^2}[/tex3]
Portanto:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{\sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
Para a volta, teremos:
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V}[/tex3]
[tex3]V^2 + u^2 = w^2[/tex3]
[tex3]V^2 = w^2-u^2[/tex3]
[tex3]V = \sqrt { w^2 - u^2}[/tex3]
Assim:
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{\sqrt {w^2 - u^2}}[/tex3]
Com isso:
[tex3]t_3 =\frac{l}{\sqrt{w^2 - u^2}} + \frac{l}{\sqrt {w^2 - u^2}} [/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l}{\sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l}{\sqrt{w^2 - u^2}} \cdot \frac{V}{V}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V \cdot \sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{ \sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \frac{\sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{V^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \frac{\sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{\sqrt{V^4}}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \sqrt{\frac{{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{{V^4}}}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \sqrt{\frac{{ (w^2 - u^2)}}{{V^2}}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_3 = \frac{t_0}{ \sqrt{\frac{{ (w^2 - u^2)}}{{V^2}}}}}[/tex3]
Na última, não consegui chegar na mesma relação do gabarito. Devo ter cometido algum equívoco quanto aos vetores.
Primeiramente, para a primeira situação, temos que:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V}[/tex3]
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V}[/tex3]
Desse modo, o tempo total é dado por:
[tex3]\boxed{t_{1} = \frac{l}{V} + \frac{l}{V} \Rightarrow \frac{2 \cdot l}{V} }[/tex3]
Na segunda situação, temos que:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V+ u}[/tex3]
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V-u}[/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l}{V + u} + \frac{l}{V - u} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l \cdot (V-u) + l \cdot ( V+ u)}{V^2 - u^2} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{l \cdot V{\color{red}\cancel{{\color{black}- l \cdot u}}} + l \cdot V{\color{red}\cancel{{\color{black}+ l \cdot u}}} }{V^2 - u^2} [/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2 - u^2}[/tex3]
Mas:
[tex3]t_1 = \frac{2 \cdot l}{V}[/tex3]
Multiplicando o numerador e o denominador por [tex3]V[/tex3] :
[tex3]t_1 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}[/tex3]
E, dividindo o numerado e o denominador por [tex3]V^2[/tex3] :
[tex3]t_{2} = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{\frac{V^2 - u^2}{V^2}}[/tex3]
[tex3]t_{2} = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{1 - \frac{u^2}{V^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_{2} = \frac{t_1}{1 - \frac{u^2}{V^2}}}[/tex3]
Para terceira situação, temos que:
Na ida:
- geogebra-export (43).png (37.31 KiB) Exibido 646 vezes
- geogebra-export (44).png (36.85 KiB) Exibido 646 vezes
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{V}[/tex3]
Mas:
[tex3]V^2 + u^2 = w^2[/tex3]
[tex3]V = \sqrt{w^2 - u^2}[/tex3]
Portanto:
[tex3]t_{ida} = \frac{l}{\sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
Para a volta, teremos:
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{V}[/tex3]
[tex3]V^2 + u^2 = w^2[/tex3]
[tex3]V^2 = w^2-u^2[/tex3]
[tex3]V = \sqrt { w^2 - u^2}[/tex3]
Assim:
[tex3]t_{volta} = \frac{l}{\sqrt {w^2 - u^2}}[/tex3]
Com isso:
[tex3]t_3 =\frac{l}{\sqrt{w^2 - u^2}} + \frac{l}{\sqrt {w^2 - u^2}} [/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l}{\sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l}{\sqrt{w^2 - u^2}} \cdot \frac{V}{V}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{V \cdot \sqrt{w^2 - u^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{2 \cdot l \cdot V}{ \sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \frac{\sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{V^2}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \frac{\sqrt{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{\sqrt{V^4}}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \sqrt{\frac{{V^2\cdot (w^2 - u^2)}}{{V^4}}}}[/tex3]
[tex3]t_3 = \frac{\frac{2 \cdot l \cdot V}{V^2}}{ \sqrt{\frac{{ (w^2 - u^2)}}{{V^2}}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{t_3 = \frac{t_0}{ \sqrt{\frac{{ (w^2 - u^2)}}{{V^2}}}}}[/tex3]
Na última, não consegui chegar na mesma relação do gabarito. Devo ter cometido algum equívoco quanto aos vetores.
-
miltonsermoud
- Mensagens: 18
- Registrado em: 21 Mai 2018, 19:38
- Última visita: 10-01-20
- Agradeceu: 9 vezes
- Agradeceram: 1 vez
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
