Ensino Médio ⇒ Mediana, Média

[Luu]

Assinale a alternativa que indica, respectivamente, a média aritmética MA e a mediana ME da distribuição dada por
Intervalo (Ii) ------ Frequência (fi)
0 – 10 ---- 60
10 – 20 ---- 80
20 – 30 - -- ---- 30
30 - 100 --- - 20
100 - 500 -- - - -- 10

A) 28 e 10.
B) 32 e 10.
C) 32,75 e 15.
D) 38,5 e 13.
E) 40 e 15

Resposta

---

C

[baltuilhe]

Boa noite!

Arrumando os valores em uma tabela:
[tex3]\begin{array}{c|c|c|c}\hline\text{Intervalo}&\text{Frequencia(f)}&F_{ac}&x&fx\\\hline0\vdash10&60&60&5&300\\10\vdash20&80&140&15&1\,200\\20\vdash30&30&170&25&750\\30\vdash100&20&190&65&1\,300\\100\vdash500&10&200&300&3\,000\\\hline\sum&200&-&-&6\,550\\\hline\end{array}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{c|c|c|c}\hline\text{Intervalo}&\text{Frequencia(f)}&F_{ac}&x&fx\\\hline0\vdash10&60&60&5&300\\10\vdash20&80&140&15&1\,200\\20\vdash30&30&170&25&750\\30\vdash100&20&190&65&1\,300\\100\vdash500&10&200&300&3\,000\\\hline\sum&200&-&-&6\,550\\\hline\end{array}
[/tex3]

Para a média:
[tex3]\bar{x}=\dfrac{\sum fx}{\sum f}=\dfrac{6\,550}{200}=32,75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bar{x}=\dfrac{\sum fx}{\sum f}=\dfrac{6\,550}{200}=32,75[/tex3]

Para a mediana:
Classe mediana:
[tex3]p=\dfrac{200}{2}=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=\dfrac{200}{2}=100[/tex3]

Portanto, a 2^a classe contém a mediana:
[tex3]\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{p-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=10+10\cdot\dfrac{100-60}{80}
\tilde{x}=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{p-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=10+10\cdot\dfrac{100-60}{80}
\tilde{x}=15[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Luu]

NA classe mediana porque não poderia usar 200+1/2 ??????????????

[baltuilhe]

Não entendi a pergunta

[eumarccoss]

Para a mediana:
Classe mediana:
[tex3]p=\dfrac{200}{2}=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=\dfrac{200}{2}=100[/tex3]

Portanto, a 2^a classe contém a mediana:
[tex3]\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{p-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=10+10\cdot\dfrac{100-60}{80}
\tilde{x}=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{p-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=10+10\cdot\dfrac{100-60}{80}
\tilde{x}=15[/tex3]

Espero ter ajudado!

Oii, poderia explicar a mediana por favor, novamente com algum método do ensino médio, pois essas fórmulas são do Ensino Superior eu creio... Eu buguei aqui

[baltuilhe]

Boa noite!

Pode ser por uma interpolação? Assim:
Em primeiro lugar, tendo 200 elementos, a mediana é o 100^o.
Cada frequencia acumulada pode ser interpretada como a posição do último elemento daquela classe.
Veja que o número 10 está na posição 60 enquanto o número 20 está na posição 140. Então, para encontrarmos o número na posição 100:
[tex3]\dfrac{x-10}{20-10}=\dfrac{100-60}{140-60}\\
\dfrac{x-10}{10}=\dfrac{40}{80}\\x-10=10\cdot\dfrac{40}{80}\\x=10+10\cdot\dfrac{40}{80}\\x=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{x-10}{20-10}=\dfrac{100-60}{140-60}\\
\dfrac{x-10}{10}=\dfrac{40}{80}\\x-10=10\cdot\dfrac{40}{80}\\x=10+10\cdot\dfrac{40}{80}\\x=15[/tex3]

Espero ter ajudado a entender melhor