Prolongue [tex3]BE[/tex3]
até o ponto [tex3]P[/tex3]
no segmento [tex3]AD[/tex3]
e trace a reta [tex3]CM[/tex3]
com [tex3]M[/tex3]
em [tex3]AD[/tex3]
tal que [tex3]MC//AB[/tex3]
feito isso partiu ao som de
https://www.youtube.com/watch?v=FyJ0_Ds7F0s
Fica fácil ver que [tex3]AB=BD=9[/tex3]
então [tex3]CD=9-x[/tex3]
O grande segredo da questão é a primeira prolongação pois assim [tex3]\Delta APE[/tex3]
~ [tex3]\Delta ABC[/tex3]
e mais, eles estão na proporção [tex3]1[/tex3]
para [tex3]3[/tex3]
PORTANTO façamos o seguinte:
Se [tex3]PE=k[/tex3]
então pela proporção [tex3]AP=3k[/tex3]
Se [tex3]AP=3K[/tex3]
então pela proporção [tex3]BP=9k[/tex3]
(LEGAL)
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta ACM[/tex3]
obtemos [tex3]PM=12k[/tex3]
Nosso problema agora se resume em achar [tex3]MC[/tex3]
que é facinho!!
[tex3]\frac{PE}{MC}=\frac{AP}{AM}[/tex3]
[tex3]\frac{k}{MC}=\frac{3k}{15k}[/tex3]
[tex3]MC=5k[/tex3]
Agora acabou
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta BDP[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{CD}=\frac{BP}{CM}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{9-x}=\frac{9k}{5k}[/tex3]
[tex3]9-x=5[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
[tex3]PIMBADA![/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.