- trab.PNG (20.02 KiB) Exibido 1326 vezes
b)6
c)4
d)3
e)2
Resposta
c
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
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Flavio2020
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Abr 2019
18
07:35
(Nível IME/ITA) Geometria Plana
Segundo o gráfico, AB=9, EC=12 e AE=3. Calcule BC.
a)5
b)6
c)4
d)3
e)2
c
b)6
c)4
d)3
e)2
c
Editado pela última vez por Jigsaw em 05 Mar 2020, 09:05, em um total de 1 vez.
Razão: readequação do título (regra 4)
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jvmago
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Abr 2019
18
10:57
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Namoral, que questão linda 
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Abr 2019
18
11:07
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Prolongue [tex3]BE[/tex3]
até o ponto [tex3]P[/tex3]
no segmento [tex3]AD[/tex3]
e trace a reta [tex3]CM[/tex3]
com [tex3]M[/tex3]
em [tex3]AD[/tex3]
tal que [tex3]MC//AB[/tex3]
feito isso partiu ao som de https://www.youtube.com/watch?v=FyJ0_Ds7F0s
Fica fácil ver que [tex3]AB=BD=9[/tex3] então [tex3]CD=9-x[/tex3]
O grande segredo da questão é a primeira prolongação pois assim [tex3]\Delta APE[/tex3] ~ [tex3]\Delta ABC[/tex3] e mais, eles estão na proporção [tex3]1[/tex3] para [tex3]3[/tex3] PORTANTO façamos o seguinte:
Se [tex3]PE=k[/tex3] então pela proporção [tex3]AP=3k[/tex3]
Se [tex3]AP=3K[/tex3] então pela proporção [tex3]BP=9k[/tex3] (LEGAL)
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta ACM[/tex3] obtemos [tex3]PM=12k[/tex3]
Nosso problema agora se resume em achar [tex3]MC[/tex3] que é facinho!!
[tex3]\frac{PE}{MC}=\frac{AP}{AM}[/tex3]
[tex3]\frac{k}{MC}=\frac{3k}{15k}[/tex3]
[tex3]MC=5k[/tex3]
Agora acabou
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta BDP[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{CD}=\frac{BP}{CM}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{9-x}=\frac{9k}{5k}[/tex3]
[tex3]9-x=5[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
[tex3]PIMBADA![/tex3]
Fica fácil ver que [tex3]AB=BD=9[/tex3] então [tex3]CD=9-x[/tex3]
O grande segredo da questão é a primeira prolongação pois assim [tex3]\Delta APE[/tex3] ~ [tex3]\Delta ABC[/tex3] e mais, eles estão na proporção [tex3]1[/tex3] para [tex3]3[/tex3] PORTANTO façamos o seguinte:
Se [tex3]PE=k[/tex3] então pela proporção [tex3]AP=3k[/tex3]
Se [tex3]AP=3K[/tex3] então pela proporção [tex3]BP=9k[/tex3] (LEGAL)
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta ACM[/tex3] obtemos [tex3]PM=12k[/tex3]
Nosso problema agora se resume em achar [tex3]MC[/tex3] que é facinho!!
[tex3]\frac{PE}{MC}=\frac{AP}{AM}[/tex3]
[tex3]\frac{k}{MC}=\frac{3k}{15k}[/tex3]
[tex3]MC=5k[/tex3]
Agora acabou
Pelo teorema de Tales em [tex3]\Delta BDP[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{CD}=\frac{BP}{CM}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{9-x}=\frac{9k}{5k}[/tex3]
[tex3]9-x=5[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
[tex3]PIMBADA![/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Abr 2019
18
23:08
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Ih man, tenho que ver o esboço aqui segura aí
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Abr 2019
18
23:09
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Sim guerreiro, são semelhantes pelos ângulos ApE e AbP
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.