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b)4 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
Resposta
a
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Nível IME/ITA) Geometria Plana
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Flavio2020
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Abr 2019
17
06:56
(Nível IME/ITA) Geometria Plana
Se, BC=5, AB=3 e AD=4. Calcule CD.
a)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
b)4 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
a
b)4 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{10}[/tex3]
a
Editado pela última vez por Flavio2020 em 17 Abr 2019, 07:06, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Abr 2019
17
08:10
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
Tenho a leve sensação que essa questão ja foi postada no fórum!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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guila100
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Abr 2019
17
08:20
Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana
fiz a potencia de 2 secantes para achar o valor de
DE
[tex3]ab.(ab+cb)=ad(ad+de)\\3(8)=4(4+de)\\24=16+4de\\de=2[/tex3]
ai usando relação de bissetriz para achar
CE
[tex3]\frac{CE}{DE}=\frac{CA}{DA}\\\frac{CE}{2}=\frac{8}{4}\\CE=4[/tex3] [/tex3]
agora usando relação de cosseno fica
[tex3]6^2=4^2+8^2-2.4.8.cos(2\theta )\\36-16-64=-64cos(2\theta )\\-44=-64cos(2\theta )\\cos(2\theta )=\frac{44}{64}\\cos(2\theta )=2cos^2(\theta )-1\\2cos^2(\theta )=\frac{11}{16}+1\\cos^2(\theta )=\frac{27}{32}\\cos(\theta )=\frac{\sqrt{27}}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{54}}{8}[/tex3]
fazendo de novo coseno no triangulo menor fica
[tex3]2^2=4^2+x^2-2.4.x.\sqrt{54}/8\\-12=x^2-x\sqrt{54}\\x^2-\sqrt{54x}+12=0\\\Delta =54-4(1).(12)=6\\\sqrt{54}+\sqrt{6}/2 \\3\sqrt{6}+\sqrt{6}/2 =4\sqrt{6}/2 = 2\sqrt{6}[/tex3]
só pra complementar a explicação pq não usou o - na raiz pq a gente quando faz o cosseno do outro triangulo que tambem vai ter um x^2 nos vemos que o (-) do 1 da [tex3]\sqrt{6}[/tex3] e do outro triangulo o (+) da [tex3]4\sqrt{6}[/tex3] então o cara usa o em comum dos 2 por isso o [tex3]2\sqrt{6}[/tex3] usa a raiz em comum dos 2
DE
[tex3]ab.(ab+cb)=ad(ad+de)\\3(8)=4(4+de)\\24=16+4de\\de=2[/tex3]
ai usando relação de bissetriz para achar
CE
[tex3]\frac{CE}{DE}=\frac{CA}{DA}\\\frac{CE}{2}=\frac{8}{4}\\CE=4[/tex3] [/tex3]
agora usando relação de cosseno fica
[tex3]6^2=4^2+8^2-2.4.8.cos(2\theta )\\36-16-64=-64cos(2\theta )\\-44=-64cos(2\theta )\\cos(2\theta )=\frac{44}{64}\\cos(2\theta )=2cos^2(\theta )-1\\2cos^2(\theta )=\frac{11}{16}+1\\cos^2(\theta )=\frac{27}{32}\\cos(\theta )=\frac{\sqrt{27}}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{54}}{8}[/tex3]
fazendo de novo coseno no triangulo menor fica
[tex3]2^2=4^2+x^2-2.4.x.\sqrt{54}/8\\-12=x^2-x\sqrt{54}\\x^2-\sqrt{54x}+12=0\\\Delta =54-4(1).(12)=6\\\sqrt{54}+\sqrt{6}/2 \\3\sqrt{6}+\sqrt{6}/2 =4\sqrt{6}/2 = 2\sqrt{6}[/tex3]
só pra complementar a explicação pq não usou o - na raiz pq a gente quando faz o cosseno do outro triangulo que tambem vai ter um x^2 nos vemos que o (-) do 1 da [tex3]\sqrt{6}[/tex3] e do outro triangulo o (+) da [tex3]4\sqrt{6}[/tex3] então o cara usa o em comum dos 2 por isso o [tex3]2\sqrt{6}[/tex3] usa a raiz em comum dos 2
Editado pela última vez por guila100 em 17 Abr 2019, 08:35, em um total de 1 vez.
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