Ensino Superior ⇒ Integral Dupla Tópico resolvido

[Hully]

Assinale a alternativa que corresponde ao valor [tex3]\iint\limits_{R}^{} ( 6x^2y^3 - 5y^4) dA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\iint\limits_{R}^{} ( 6x^2y^3 - 5y^4) dA[/tex3]

, onde [tex3]R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R[/tex3]

é a região delimitada por [tex3]0\leq x \leq 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq x \leq 3[/tex3]

, [tex3]0 \leq y\leq 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 \leq y\leq 1[/tex3]

A) 27/4
B) 0
C) 21/2
D) 7/6
E) 1/6

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{R}^{}(6x^2y^3-5y^4)dA=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{R}^{}(6x^2y^3-5y^4)dA=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1}(6x^2y^3-5y^4)dydx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1}(6x^2y^3-5y^4)dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{3}[\frac{6x^2y^4}{4}-\frac{5y^5}{5}]_{0}^{1}dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{3}[\frac{6x^2y^4}{4}-\frac{5y^5}{5}]_{0}^{1}dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{3}(\frac{6x^2.1^4}{4}-1^5)dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{3}(\frac{6x^2.1^4}{4}-1^5)dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{3}(\frac{3x^2}{2}-1)dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{3}(\frac{3x^2}{2}-1)dx=[/tex3]

[tex3][\frac{3x^3}{2.3}-x]_{0}^{3}=\frac{3^3}{2}-3=\frac{27-6}{2}=\frac{21}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][\frac{3x^3}{2.3}-x]_{0}^{3}=\frac{3^3}{2}-3=\frac{27-6}{2}=\frac{21}{2}[/tex3]

Portanto [tex3]\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1}(6x^2y^3-5y^4)dydx=\frac{21}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1}(6x^2y^3-5y^4)dydx=\frac{21}{2}[/tex3]

, alternativa C).


Bons estudos!

[Hully]

obrigada!!!

[Cardoso1979]

obrigada!!!

Disponha