IME/ITA ⇒ (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS Tópico resolvido
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jvmago
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Abr 2019
16
11:22
(Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS
Uma corda de comprimento L=2m, fixa nas duas extremidades e submetida a uma tração de 5,0N, oscila no 3°harmônico. Aumentando a frequência em 10Hz, a corda oscila no harmônico seguinte. Qual a massa da corda, em miligramas?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Planck
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Abr 2019
16
13:13
Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS
Olá jvmago,
Inicialmente, pela fórmula de Taylor, para velocidade, temos que:
[tex3]v= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Mas:
[tex3]v = \lambda \cdot f[/tex3]
E:
[tex3]\lambda = 2L[/tex3]
Com isso:
[tex3]2L \cdot f= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Ou:
[tex3]f=\frac{1}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Para [tex3]n[/tex3] harmônico:
[tex3]f_n=\frac{n}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Fazendo para [tex3]n=3:[/tex3]
[tex3]f_3=\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
[tex3]f_3=\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Para o próximo harmônico:
[tex3]f_4=\frac{4}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
[tex3]f_4= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Mas, foi dito que:
[tex3]f_4 = f_3 + 10[Hz][/tex3]
Desse modo:
[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}+10= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Sabemos que:
[tex3]\mu = \frac{m}{L}[/tex3]
Substituindo:
[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]
Substituindo [tex3]L:[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot 2}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot 2}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= \sqrt{\frac{10}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= {\frac{\sqrt10}{\sqrt m}}[/tex3]
[tex3]\left (\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10 \right)\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45 \cdot m}{8 \cdot m}}+10\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45 }{8 }}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]{\frac{ 3\sqrt{5} }{2\sqrt{2}}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]10\sqrt m= {\sqrt10}-{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}[/tex3]
[tex3]10\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{4}}[/tex3]
[tex3]\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{40}}[/tex3]
[tex3]m=\frac{10}{1600}[/tex3]
[tex3]m=\frac{1}{160}=0,00625[/tex3]
Estava olhando o gabarito, eles colocam como [tex3]6,3[mg][/tex3]
Para ser essa a resposta, [tex3]m[/tex3] precisa ser em [tex3]g.[/tex3]
Inicialmente, pela fórmula de Taylor, para velocidade, temos que:
[tex3]v= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Mas:
[tex3]v = \lambda \cdot f[/tex3]
E:
[tex3]\lambda = 2L[/tex3]
Com isso:
[tex3]2L \cdot f= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Ou:
[tex3]f=\frac{1}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Para [tex3]n[/tex3] harmônico:
[tex3]f_n=\frac{n}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
Fazendo para [tex3]n=3:[/tex3]
[tex3]f_3=\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
[tex3]f_3=\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Para o próximo harmônico:
[tex3]f_4=\frac{4}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
[tex3]f_4= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Mas, foi dito que:
[tex3]f_4 = f_3 + 10[Hz][/tex3]
Desse modo:
[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}+10= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]
Sabemos que:
[tex3]\mu = \frac{m}{L}[/tex3]
Substituindo:
[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]
Substituindo [tex3]L:[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot 2}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot 2}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= \sqrt{\frac{10}{m}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= {\frac{\sqrt10}{\sqrt m}}[/tex3]
[tex3]\left (\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10 \right)\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45 \cdot m}{8 \cdot m}}+10\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{45 }{8 }}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]{\frac{ 3\sqrt{5} }{2\sqrt{2}}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]
[tex3]10\sqrt m= {\sqrt10}-{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}[/tex3]
[tex3]10\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{4}}[/tex3]
[tex3]\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{40}}[/tex3]
[tex3]m=\frac{10}{1600}[/tex3]
[tex3]m=\frac{1}{160}=0,00625[/tex3]
Estava olhando o gabarito, eles colocam como [tex3]6,3[mg][/tex3]
Para ser essa a resposta, [tex3]m[/tex3] precisa ser em [tex3]g.[/tex3]
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jvmago
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Abr 2019
16
13:15
Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS
Muito obrigado guerreiro, questão punk da disgrassa!!!
Editado pela última vez por jvmago em 16 Abr 2019, 13:15, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Planck
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Abr 2019
16
13:16
Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS
Essas questões da Marinha tem cheiro de enxofre... Mas são impressionantes!
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