Ensino Fundamental ⇒ Múltiplos e divisores

[erastóstones]

Imagine uma fila de 50 portas fechadas e outra de 50 estudantes, portas e estudantes numerados conforme a posição em sua fila. Do primeiro ao quinquagésimo e em ordem crescente, o estudante que ocupa a enésima posição na fila deverá fechar ou abrir as portas de números n, 2n, 3n, ... (ou seja, múltiplos de n) conforme estejam abertas ou fechadas, respectivamente, não tocando nas demais. Assim, como todas as portas estão inicialmente fechadas, o primeiro estudante tocará em todas, abrindo-as. O segundo estudante tocará apenas nas portas de números 2, 4, 6, ..., fechando-as, pois vai encontrá-las abertas. O terceiro estudante tocará apenas nas portas de números 3 (fechando-a), 6 (abrindo-a), 9 (fechando-a) e assim por diante. Se A significa “aberta” e F “fechada”, após o qüinquagésimo estudante ter realizado sua tarefa, as portas de números 4, 17 e 39 ficarão, respectivamente,

a) F, A e A.
b) F, A e F.
c) F, F e A.
d) A, F e A.
e) A, F e F.

[csmarcelo]

4 possui 3 divisores. Portanto, 3 pessoas tocarão na porta 4 e ela ficará aberta.

17 possui 2 divisores. Portanto, 2 pessoas tocarão na porta 17 e ela ficará fechada.

39 possui 4 divisores. Portanto, 4 pessoas tocarão na porta 39 e ela ficará fechada.