Ensino Médio ⇒ Função Quadrática Tópico resolvido

[chawpsthiago]

A soluçao da equação [tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7

Resposta

---

a) 1

[MateusQqMD]

Oi, Thiago. Irei desenvolver as contas e no final a gente analisa as condições de existência.

[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

[tex3]+ x \sqrt{(2x+2)}= 3 - x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+ x \sqrt{(2x+2)}= 3 - x[/tex3]

Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado,

[tex3]x^2 (2x +2) = x^2 - 6x + 9 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 (2x +2) = x^2 - 6x + 9 [/tex3]

[tex3]2x^3 + x^2 +6x -9 = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^3 + x^2 +6x -9 = 0 [/tex3]

A única solução real dessa equação é [tex3]x = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1[/tex3]

. Testando na equação inicial,

[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x + x \sqrt{(2x+2)}= 3[/tex3]

[tex3]1 + \sqrt{(2+2)}= 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 + \sqrt{(2+2)}= 3[/tex3]

(ok!)

[chawpsthiago]

Olá Mateus, obrigado por responder!

Então, eu havia feito exatamente o que você fez. Minha dúvida é: Não tem como encontrar o resultado 1 sem que seja por "tentativa e erro" ?

Quero dizer, qual a conta que eu deveria fazer para que eu chegue em 1?

[MateusQqMD]

Oi, Thiago. É possível utilizar Cardano para equações do terceiro grau, mas normalmente quando aparecem equações com grau maior que 2 as raízes serão notáveis e você descobre elas por "tentativa e erro" pelo Teorema das Raízes Racionais, que te dá um direcionamento.

[chawpsthiago]

Obrigado Mateus! Procurei sobre o Teorema das Raízes Racionais e consegui entendê-lo.

[MateusQqMD]

Bacana, Thiago. A ideia desse teorema é fornecer um direcionamento pro nosso chute, daí em muitos casos os testes de raízes racionais são limitados a poucos números Por nada!