Pré-Vestibular ⇒ (PAS/UnB 2018) Logaritmo(3) Tópico resolvido

[nicolasbaggio]

Propuseram o modelo p(t)=10⁵ x e^0,005t, para estimar o tamanho da população do Sol Nascente no ano t, e o modelo A(t)=934,4+8 x ln(260t+1) ha, para estimar a área da região do Sol Nascente também no ano t, em que t=0 corresponde ao ano de 2012.
Com relação a esses modelos, julgue os itens a seguir, considerando 1,1 e 3.641 como valores aproximados para e^0,095 e e^8,2, respectivamente.
(3) Conforme o modelo proposto, a população do Sol Nascente em 2032 terá aumentado em mais de 10% relativamente a 2012.

Resposta

---

Certo

[Planck]

Olá nicolasbaggio,

Inicialmente, podemos escrever a equação para [tex3]p(20),[/tex3]

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[tex3]p(20),[/tex3]

pois é a diferença entre [tex3]2032[/tex3]

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[tex3]2032[/tex3]

e [tex3]2012:[/tex3]

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[tex3]2012:[/tex3]

[tex3]p(20)=10^{5} \cdot e^{0,005 \cdot 20}[/tex3]

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[tex3]p(20)=10^{5} \cdot e^{0,005 \cdot 20}[/tex3]

[tex3]p(20)=10^{5} \cdot e^{0,1}[/tex3]

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[tex3]p(20)=10^{5} \cdot e^{0,1}[/tex3]

Para [tex3]p(0):[/tex3]

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[tex3]p(0):[/tex3]

[tex3]p(0)=10^{5} \cdot e^{0,005 \cdot 0}[/tex3]

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[tex3]p(0)=10^{5} \cdot e^{0,005 \cdot 0}[/tex3]

[tex3]p(0)=10^{5} [/tex3]

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[tex3]p(0)=10^{5} [/tex3]

Note que, se fosse:

[tex3]e^{0,095}[/tex3]

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[tex3]e^{0,095}[/tex3]

Então:

[tex3]p(t)=10^5 \cdot {1,1}[/tex3]

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[tex3]p(t)=10^5 \cdot {1,1}[/tex3]

Ou:

[tex3]p(t)=10^5 \cdot \underbrace{(1 + 0,1)}_{\text {aumento de 10%}}[/tex3]

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[tex3]p(t)=10^5 \cdot \underbrace{(1 + 0,1)}_{\text {aumento de 10%}}[/tex3]

Com isso, é válido afirmar que a população para [tex3]p(20)[/tex3]

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[tex3]p(20)[/tex3]

cresceu mais que [tex3]10\%.[/tex3]

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[tex3]10\%.[/tex3]

Logo, a afirmativa é verdadeira.

[nicolasbaggio]

Ainda acho bem difícil enxergar que aumentou mais do que 10%, visto que [tex3]e^{0,1}[/tex3]

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[tex3]e^{0,1}[/tex3]

também é um número bem próximo de 1,1 e não haveria como saber na prova sem uma calculadora. Alguma dica sobre como você concluiu isso (ou poderia concluir sem o uso da calculadora)?
Grato!

[Planck]

Ainda acho bem difícil enxergar que aumentou mais do que 10%, visto que [tex3]e^{0,1}[/tex3]

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[tex3]e^{0,1}[/tex3]

também é um número bem próximo de 1,1 e não haveria como saber na prova sem uma calculadora. Alguma dica sobre como você concluiu isso (ou poderia concluir sem o uso da calculadora)?
Grato!

Essa parte fiz qualitativamente mesmo, sem calculadora. Como você disse, [tex3]e^{0,1}[/tex3]

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[tex3]e^{0,1}[/tex3]

é bem próximo de 1,1, mas é superior, mesmo que minimamente. Nesse sentido, como foi dito que o valor terá aumentado mais de 10%, é possível considerar que a afirmação é verdadeira. Basicamente, fiz uma comparação com o valor que foi fornecido.