b)75°
c)53°
d)82°
e)60°
e
Moderador: [ Moderadores TTB ]
csmarcelo escreveu: ↑Dom 14 Abr, 2019 19:58Não sou mestre em demonstrações geométricas, então, se ficar alguma lacuna que você não compreenda, me avise.
Untitled.png
Pela lei dos cossenos
[tex3](2r)^2=2r^2-2r^2\cos\alpha[/tex3]
Daí
[tex3]\alpha=120^\circ[/tex3]
Logo
[tex3]\beta=30^\circ[/tex3]
Consequentemente
[tex3]\delta=60^\circ[/tex3]
Com isso
[tex3]EFP\equiv EBC[/tex3] por [tex3]LAA[/tex3]
Agora, acho que já dá para perceber que
1) [tex3]m(\overline{PB})=m(\overline{FE})+m(\overline{EC})=r[/tex3]
2) por simetria, APB são colineares.
Portanto, se deslocarmos [tex3]C[/tex3] até [tex3]P[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]D[/tex3] coincidirão com [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .
Logo
[tex3]m(\overline{ED})=m(\overline{AB})=2r\rightarrow m(\angle EOD)=m(\angle AOB)=60^\circ[/tex3]
Comigo também é assim, acredito que é porque estamos pensando enquanto estamos escrevendo.