Ensino SuperiorDerivada Implícita Tópico resolvido

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joaopaulo2
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Derivada Implícita

Mensagem não lida por joaopaulo2 »

2. Encontre [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] por derivação implícita:

b) [tex3]x^2y^2+xsin\left(y\right)=4[/tex3]

Resposta

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-\sin \left(y\right)}{x\left(\cos \left(y\right)+2yx\right)}[/tex3]

Última edição: joaopaulo2 (Seg 15 Abr, 2019 13:25). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Abr 2019 15 14:31

Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



Bons estudos!




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joaopaulo2
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Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por joaopaulo2 »

Cardoso1979 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 14:31
Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



Bons estudos!
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Cardoso1979
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Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

joaopaulo2 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 15:36
Cardoso1979 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 14:31
Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



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