Olá
carlosilva e
jvmago,
Primeiramente, vamos recordar duas leis fundamentais dos Gases:
Lei de Charles e Gay Lussac
Num sistema com pressão constante, o volume de determinada massa fixa de um gás é diretamente proporcional à temperatura.
Lei de Boyle e Mariotte
Para uma determinada massa de gás perfeito, mantida à temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao volume
Assim, podemos analisar as transformações:
A primeira é isotérmica e a pressão é dobrada durante essa transformação.
Se:
[tex3]V_0\cdot P_0=k[/tex3]
Então, após a transformação isotérmica, teremos:
[tex3]V_1\cdot 2\cdot P_0=k[/tex3]
[tex3]V_1\cdot 2\cdot \cancel{P_0}=V_0\cdot \cancel{P_0}[/tex3]
[tex3]\boxed{V_1=\frac{V_0}{2}}[/tex3]
Observando a segunda transformação:
a segunda é isobárica e a temperatura é triplicada durante essa transformação.
Se:
[tex3]\frac{V_1}{T_1}=k[/tex3]
Então, após a transformação isobárica:
[tex3]\frac{V_2}{3\cdot \cancel{T_1}}=\frac{V_1}{\cancel{T_1}}[/tex3]
[tex3]V_2=3\cdot V_1[/tex3]
[tex3]\boxed{V_2=3\cdot\frac{V_0}{2}}[/tex3]
Com isso, temos o volume final. Para o volume voltar a ser [tex3]V_0[/tex3]
, precisamos fazer:
[tex3]m\cdot \frac{3\cdot V_0}{2}=V_0[/tex3]
[tex3]m=\boxed{\frac{2}{3}}[/tex3]
Ou seja, precisamos multiplicar o volume por fator de [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
. Um método de fazer isso seria por meio de uma isobárica:
[tex3]\frac{V_2}{T_2}=k[/tex3]
[tex3]\frac{V_0}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}[/tex3]
[tex3]T_2\cdot V_0=T_1\cdot V_2[/tex3]
[tex3]T_2\cdot V_0=T_1\cdot 3\cdot\frac{V_0}{2}[/tex3]
[tex3]T_2=T_1\cdot \frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{T_1=T_2\cdot \frac{2}{3}}[/tex3]
