A) 3√2/4 (3π - 2)
B) 3/4 (π -2)
C) 3/4 (π -2√2)
D) 3/4 (3π -2)
E) 3/4 (3π -2√2)
3/4 (3π -2)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Tudo bemCardoso1979 escreveu: ↑Qui 14 Mar, 2019 07:59Infelizmente depois de ter digitado tudo, apareceu um problema
Amigo, não sei como poço agradecerCardoso1979 escreveu: ↑Qui 14 Mar, 2019 11:19Observe
Solução:
O gráfico da função y = √( 9 - x² ) ⇔ x² + y² = 9
∧ y ≥ 0 é uma semicircunferência de centro ( 0 , 0 ) , raio 3 e acima do eixo x. Vamos determinar os pontos de intersecção dessas funções.
[tex3]\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}=|x| ⇔ \begin{cases}
3\sqrt{2}+2x=4x ⇔ x=\frac{3\sqrt{2}}{2} \\
ou \\
3\sqrt{2}+2x=-4x⇔x=-\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{cases}[/tex3]
Ainda;
√( 9 - x² ) = | x | ⇔ 9 - x² = x² ⇔ x = [tex3]x=\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Assim, as três funções passam pelo ponto A = [tex3]\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
As funções y = √( 9 - x² ) e y = | x |, se intersectam também no ponto B =[tex3]\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3] . As funções y = [tex3]\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}[/tex3] e y = | x |, se intersectam também no ponto C =[tex3]\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
Então;
15525708173412936462985354414894.jpg
A área sombreada é a região limitada pelos gráficos das três funções. A intersecção do gráfico da função y = | x | com o gráfico de y = √( 9 - x² ) é um setor circular de raio 3 e ângulo de 90° ( Note que as duas semirretas que compõem esse gráfico são bissetrizes dos quadrantes ). Para encontrarmos a área da região sombreada, basta subtrair da área desse setor, a área do triângulo retângulo AOC.
Precisamos, então, determinar OA e OC( calcular a distância entre dois pontos ), temos:
[tex3]A=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) ⇒ OA=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{2}+\frac{9}{2}}=3[/tex3]
[tex3]C=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ⇒ OC=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1[/tex3]
Portanto, a área sombreada é : [tex3]A=A_{
setor OAB}-A_{∆OAC}[/tex3]
[tex3]A=\frac{π.r^2}{4}-\frac{OC.OA}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{π.3^2}{4}-\frac{1.3}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3.3π}{4}-\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3}{4}(3π-2)[/tex3] , alternativa D).
Ufa!!! Agora consegui enviar
Bons estudos!
A sua satisfação é a minha tambémvitorsl123 escreveu: ↑Qui 14 Mar, 2019 11:31Amigo, não sei como poço agradecerCardoso1979 escreveu: ↑Qui 14 Mar, 2019 11:19Observe
Solução:
O gráfico da função y = √( 9 - x² ) ⇔ x² + y² = 9
∧ y ≥ 0 é uma semicircunferência de centro ( 0 , 0 ) , raio 3 e acima do eixo x. Vamos determinar os pontos de intersecção dessas funções.
[tex3]\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}=|x| ⇔ \begin{cases}
3\sqrt{2}+2x=4x ⇔ x=\frac{3\sqrt{2}}{2} \\
ou \\
3\sqrt{2}+2x=-4x⇔x=-\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{cases}[/tex3]
Ainda;
√( 9 - x² ) = | x | ⇔ 9 - x² = x² ⇔ x = [tex3]x=\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Assim, as três funções passam pelo ponto A = [tex3]\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
As funções y = √( 9 - x² ) e y = | x |, se intersectam também no ponto B =[tex3]\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3] . As funções y = [tex3]\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}[/tex3] e y = | x |, se intersectam também no ponto C =[tex3]\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]
Então;
15525708173412936462985354414894.jpg
A área sombreada é a região limitada pelos gráficos das três funções. A intersecção do gráfico da função y = | x | com o gráfico de y = √( 9 - x² ) é um setor circular de raio 3 e ângulo de 90° ( Note que as duas semirretas que compõem esse gráfico são bissetrizes dos quadrantes ). Para encontrarmos a área da região sombreada, basta subtrair da área desse setor, a área do triângulo retângulo AOC.
Precisamos, então, determinar OA e OC( calcular a distância entre dois pontos ), temos:
[tex3]A=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) ⇒ OA=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{2}+\frac{9}{2}}=3[/tex3]
[tex3]C=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ⇒ OC=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1[/tex3]
Portanto, a área sombreada é : [tex3]A=A_{
setor OAB}-A_{∆OAC}[/tex3]
[tex3]A=\frac{π.r^2}{4}-\frac{OC.OA}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{π.3^2}{4}-\frac{1.3}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3.3π}{4}-\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3}{4}(3π-2)[/tex3] , alternativa D).
Ufa!!! Agora consegui enviar
Bons estudos!