Em um triângulo retângulo ABC, reto em C se verifica:
(sec^2(A))+(sec^2(B)=k((tg^2(A)-(cotg^2(A)l
Calcular:
H=(sen^2(A))-(sen^2(B))
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
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Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
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Fev 2019
28
10:36
Re: Trigonometria
Resolução
Considerando o triangulo dado:[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]
Da condição dada,temos:
[tex3]sec^{2}A+sec^2B=K(tg^2A-cotg^2B)[/tex3]
[tex3](\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a})^{2}=K[(\frac{a}{b})^{2}-(\frac{b}{a})^{2}][/tex3]
[tex3]\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}=K(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})[/tex3]
[tex3]c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})=K.\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}[/tex3]
[tex3]c^2.\frac{a^2+b^2}{\cancel{a^2.b^2}}=K.\frac{a^4-b^4}{\cancel{a^2.b^2}}[/tex3]
[tex3]c^{2}(a^2+b^2)=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{2}.c^2=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K.c^2.(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{2}=K(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]a^{2}+b^2=K(a^2-b^2)\rightarrow K=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/tex3]
Pede-se:
[tex3]H=sen^2A-sen^2B[/tex3]
[tex3]H=(\frac{a}{c})^{2}-(\frac{b}{c})^{2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2}{c^2}-\frac{b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\rightarrow H=\frac{1}{K}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{H=\frac{1}{K}}[/tex3]
Considerando o triangulo dado:[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]
Da condição dada,temos:
[tex3]sec^{2}A+sec^2B=K(tg^2A-cotg^2B)[/tex3]
[tex3](\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a})^{2}=K[(\frac{a}{b})^{2}-(\frac{b}{a})^{2}][/tex3]
[tex3]\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}=K(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})[/tex3]
[tex3]c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})=K.\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}[/tex3]
[tex3]c^2.\frac{a^2+b^2}{\cancel{a^2.b^2}}=K.\frac{a^4-b^4}{\cancel{a^2.b^2}}[/tex3]
[tex3]c^{2}(a^2+b^2)=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{2}.c^2=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^4-b^4)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{4}=K.c^2.(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]c^{2}=K(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]a^{2}+b^2=K(a^2-b^2)\rightarrow K=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/tex3]
Pede-se:
[tex3]H=sen^2A-sen^2B[/tex3]
[tex3]H=(\frac{a}{c})^{2}-(\frac{b}{c})^{2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2}{c^2}-\frac{b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/tex3]
[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\rightarrow H=\frac{1}{K}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{H=\frac{1}{K}}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
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