Ensino Médio ⇒ Equação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2019
19
15:29
Re: Equação
[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9(x^2-1)}
[/tex3]
é isso ou é
[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]
[/tex3]
é isso ou é
[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]
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Fev 2019
21
10:16
Re: Equação
De [tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1)[/tex3]
[tex3](x^2 - 9x -1)\[ (x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9\] = 0 [/tex3]
A possibilidade [tex3]x^2 - 9x -1 = 0[/tex3] gera [tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}[/tex3] . Já [tex3](x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9 = 0[/tex3] equivale a [tex3]x^2 - 9x -1 = x\cdot \sqrt[9]10 [/tex3] , que gera umas raízes bem feias quando você abre o Bhaskara.
, temos[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1)[/tex3]
[tex3](x^2 - 9x -1)\[ (x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9\] = 0 [/tex3]
A possibilidade [tex3]x^2 - 9x -1 = 0[/tex3] gera [tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}[/tex3] . Já [tex3](x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9 = 0[/tex3] equivale a [tex3]x^2 - 9x -1 = x\cdot \sqrt[9]10 [/tex3] , que gera umas raízes bem feias quando você abre o Bhaskara.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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21
10:22
Re: Equação
Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Última edição: dylanchan0910 (Qui 21 Fev, 2019 10:23). Total de 1 vez.
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Fev 2019
21
12:46
Re: Equação
Olá!
Tem o gabarito??
Tem o gabarito??
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21
12:50
Re: Equação
Sim, agora que olhei melhor percebi que comi um 9x^(10), mais tarde eu tento arrumardylanchan0910 escreveu: ↑Qui 21 Fev, 2019 10:22Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
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21
12:53
Re: Equação
Eu coloquei a equação do wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)
e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real
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Fev 2019
21
13:01
Re: Equação
MateusQqMD escreveu: ↑Qui 21 Fev, 2019 12:53Eu coloquei a equação do wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)
e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3] como solução real
Foi o que eu achei!
Valeu!
Última edição: jomatlove (Qui 21 Fev, 2019 13:14). Total de 1 vez.
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21
13:52
Re: Equação
A ideia acaba ficando a mesma,
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1) - 9x^{10}[/tex3]
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= x^{9}\[10(x^2 - 9x -1) - 9x\][/tex3]
Faça [tex3]k = x^2-9x-1 \neq 0[/tex3]
Daí,
[tex3]k^{10} = x^{9}(10k - 9x) [/tex3]
[tex3]k^{10} - x^{9}10k + 9x^{10} = 0 [/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]x^{10}[/tex3] , temos
[tex3]\( \frac{k}{x} \)^{10} - 10 \( \frac{k}{x} \)^9 + 9 = 0 [/tex3]
De onde é fácil ver que [tex3]\( \frac{k}{x} \) = 1[/tex3] é solução da equação
A ideia, agora, é aplicar Briot-Ruffini para baixar o grau desse polinômio e fazer a verificação de outras raízes. Antes eu tava meio sem tempo e acabei não notando que eu tinha esquecido uma parcela da soma, foi mal. Vou ter que sair agora, deixo o restante do problema como dever de casa para você
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1) - 9x^{10}[/tex3]
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= x^{9}\[10(x^2 - 9x -1) - 9x\][/tex3]
Faça [tex3]k = x^2-9x-1 \neq 0[/tex3]
Daí,
[tex3]k^{10} = x^{9}(10k - 9x) [/tex3]
[tex3]k^{10} - x^{9}10k + 9x^{10} = 0 [/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]x^{10}[/tex3] , temos
[tex3]\( \frac{k}{x} \)^{10} - 10 \( \frac{k}{x} \)^9 + 9 = 0 [/tex3]
De onde é fácil ver que [tex3]\( \frac{k}{x} \) = 1[/tex3] é solução da equação
A ideia, agora, é aplicar Briot-Ruffini para baixar o grau desse polinômio e fazer a verificação de outras raízes. Antes eu tava meio sem tempo e acabei não notando que eu tinha esquecido uma parcela da soma, foi mal. Vou ter que sair agora, deixo o restante do problema como dever de casa para você
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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