Seja [tex3]x[/tex3]
a medida do outro cateto
O comprimento da bissetriz será dado por [tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \cos(45^{\circ})}{3 + x}[/tex3]
Estou usando o resultado provado nesse outro tópico,
viewtopic.php?f=3&t=56328&p=147734&hili ... iz#p147734
Segue, daí, que
[tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{3 + x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x = \frac{3}{2}[/tex3]
Portanto, a área do triângulo será [tex3]\frac{3/2 \cdot 3}{2} = \frac{9}{4}[/tex3]