Ensino Fundamental ⇒ Produtos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido

[teixeira1804]

x=[tex3]\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} + \sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} + \sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]

Resposta

---

gabarito é [tex3]\sqrt{10} + \sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10} + \sqrt{2}[/tex3]

[jvmago]

elevando ao quadrado
[tex3]x^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}})(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}})(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex3]

[tex3]x^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}[/tex3]

[tex3]x^2=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5})}[/tex3]

[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{6-2\sqrt{5})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{6-2\sqrt{5})}[/tex3]

[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=16+2*2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}[/tex3]

[tex3]x^2=16+4(\sqrt{5}-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=16+4(\sqrt{5}-1)[/tex3]

[tex3]x=2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}[/tex3]

[tex3]x=2\sqrt{\sqrt{5}+3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2\sqrt{\sqrt{5}+3}[/tex3]

Não vejo meu erro

[teixeira1804]

como você chegou a [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

-1

[jvmago]

como você chegou a [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

-1

Repare que [tex3]6-2\sqrt{5}=1^2-2*1*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6-2\sqrt{5}=1^2-2*1*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]

[teixeira1804]

entendi! também não vejo erro , estou desde ontem batendo cabeça nessa questão e não consigo chegar ao gabarito

[teixeira1804]

Consegui chegar ao gabarito , se você multiplicar o 4 fica assim :
=16+4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

-4
=12+4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

x=[tex3]\sqrt{12+4\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12+4\sqrt{5}}[/tex3]

x=[tex3]\sqrt{12+\sqrt{80}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12+\sqrt{80}}[/tex3]

resolvendo pela fórmula do radical duplo, C=[tex3]\sqrt{A^2-B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A^2-B}[/tex3]

[tex3]\sqrt{A+ou-\sqrt{B}} = \sqrt{A+C/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A+ou-\sqrt{B}} = \sqrt{A+C/2}[/tex3]

+ou-[tex3]\sqrt{A-C/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A-C/2}[/tex3]

resolvendo fica [tex3]\sqrt{12+8/2=\sqrt{10}} + \sqrt{12-8/2=\sqrt{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12+8/2=\sqrt{10}} + \sqrt{12-8/2=\sqrt{2}}[/tex3]

logo o gabarito se confirma, [tex3]\sqrt{10} + \sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10} + \sqrt{2}[/tex3]

Tu me ajudou muito cara , eu não tava conseguindo sair do =16+2 [tex3]\sqrt{24-8\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{24-8\sqrt{5}}[/tex3]

, ajudou muito mesmo , vlw!