Determine [tex3]a[/tex3]
, [tex3]b[/tex3]
e [tex3]c[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a+b+c=3 \\
ab+bc+ac=6 \\
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=12
\end{cases}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
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Ensino Médio ⇒ Sistema Tópico resolvido
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dylanchan0910
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MateusQqMD
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Fev 2019
14
10:45
Re: Sistema
O enunciado é esse mesmo?
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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dylanchan0910
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Fev 2019
15
08:27
Re: Sistema
Não. Por que a pergunta? O problema passa essas informações e pede o valor de a^3+b^3+c^3. Desconfio que precise fazer sistema ou não é possível por sistema?
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guila100
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Fev 2019
15
09:34
Re: Sistema
eu encontrei foi um polinomio aqui
(a+b+c)= 3
(a^2+b^2+c^2 +2ab+ 2ac + 2bc = 9
a^2+b^2+c^2 +2(ab+ac+bc)= 9
a^2+b^2+c^2+2(6)=9
a^2+b^2+c^2= -3
b^2+c^2=-3-a^2
ab+bc+ac=6
bc+a(b+c)=6
bc+a(3-a)=6
bc=6-a(3-a)
bc=(6-3a+a^2)
a^2(b^2+c^2)+(bc)^2=12[
substituindo
a^2(-3-a^2)+(6-3a+a^2)^2=12
ai dai deu um polinomio de 4 grau
onde a 1 raiz é a = 1
eu não sei se é por ai que faz mas é onde deu algum resultado.
(a+b+c)= 3
(a^2+b^2+c^2 +2ab+ 2ac + 2bc = 9
a^2+b^2+c^2 +2(ab+ac+bc)= 9
a^2+b^2+c^2+2(6)=9
a^2+b^2+c^2= -3
b^2+c^2=-3-a^2
ab+bc+ac=6
bc+a(b+c)=6
bc+a(3-a)=6
bc=6-a(3-a)
bc=(6-3a+a^2)
a^2(b^2+c^2)+(bc)^2=12[
substituindo
a^2(-3-a^2)+(6-3a+a^2)^2=12
ai dai deu um polinomio de 4 grau
onde a 1 raiz é a = 1
eu não sei se é por ai que faz mas é onde deu algum resultado.
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MateusQqMD
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Fev 2019
15
13:06
Re: Sistema
Eu não encontrei solução real para a, b e c. Mas sendo o pedido do enunciado [tex3]a^3+b^3+c^3[/tex3] , conseguimos terminar. Uma ideia é montarmos um polinômio de forma que [tex3]a,\,\, b\,\, \text{e} \,\, c[/tex3] sejam suas raízes.dylanchan0910 escreveu: ↑15 Fev 2019, 08:27 Não. Por que a pergunta? O problema passa essas informações e pede o valor de a^3+b^3+c^3. Desconfio que precise fazer sistema ou não é possível por sistema?
Para isso, vamos começar elevando a segunda equação ao quadrado:
[tex3]ab + bc + ac = 6 [/tex3]
[tex3](ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2(ab^2c + a^2bc + abc^2) = 36[/tex3]
[tex3]12 + 2(abc)(a+b+c) = 36 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, abc = 4[/tex3]
O problema, agora, se resume a descobrirmos as raízes do seguinte polinômio
[tex3]f(X) = X^3 -3X^2 +6X -4[/tex3]
De onde tiramos que as soluções são [tex3]1,\,\, 1 -i\sqrt3\,\, \text{e} \,\, 1 + i\sqrt3[/tex3] . Por isso desconfiei do pedido inicial.
Segue, daí, que, para calcularmos [tex3]a^3+b^3+c^3[/tex3] , é suficiente fazermos [tex3]f(a) + f(b) + f(c) = 0[/tex3]
[tex3]f(a) = a^3 -3a^2 +6a -4 = 0 [/tex3]
[tex3]f(b) = b^3 -3b^2 +6b -4 = 0 [/tex3]
[tex3]f(c) = c^3 -3c^2 +6c -4= 0 [/tex3]
Ou seja,
[tex3]a^3+b^3+c^3 = 3(a^2 + b^2 + c^2) - 6(a + b + c) + 12 = -9 - 18 + 12 = -15[/tex3]
Editado pela última vez por MateusQqMD em 15 Fev 2019, 14:09, em um total de 1 vez.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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guila100
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Fev 2019
15
14:28
Re: Sistema
achei a mesma coisa que tu so que fui por outro caminho mas enfim então não estava tão errado quanto pensei ontem a minha deu 2 complexos tambemMateusQqMD escreveu: ↑15 Fev 2019, 13:06Eu não encontrei solução real para a, b e c. Mas sendo o pedido do enunciado [tex3]a^3+b^3+c^3[/tex3] , conseguimos terminar. Uma ideia é montarmos um polinômio de forma que [tex3]a,\,\, b\,\, \text{e} \,\, c[/tex3] sejam suas raízes.dylanchan0910 escreveu: ↑15 Fev 2019, 08:27 Não. Por que a pergunta? O problema passa essas informações e pede o valor de a^3+b^3+c^3. Desconfio que precise fazer sistema ou não é possível por sistema?
Para isso, vamos começar elevando a segunda equação ao quadrado:
[tex3]ab + bc + ac = 6 [/tex3]
[tex3](ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2(ab^2c + a^2bc + abc^2) = 36[/tex3]
[tex3]12 + 2(abc)(a+b+c) = 36 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, abc = 4[/tex3]
O problema, agora, se resume a descobrirmos as raízes do seguinte polinômio
[tex3]f(X) = X^3 -3X^2 +6X -4[/tex3]
De onde tiramos que as soluções são [tex3]1,\,\, 1 -i\sqrt3\,\, \text{e} \,\, 1 + i\sqrt3[/tex3] . Por isso desconfiei do pedido inicial.
Segue, daí, que, para calcularmos [tex3]a^3+b^3+c^3[/tex3] , é suficiente fazermos [tex3]f(a) + f(b) + f(c) = 0[/tex3]
[tex3]f(a) = a^3 -3a^2 +6a -4 = 0 [/tex3]
[tex3]f(b) = b^3 -3b^2 +6b -4 = 0 [/tex3]
[tex3]f(c) = c^3 -3c^2 +6c -4= 0 [/tex3]
Ou seja,
[tex3]a^3+b^3+c^3 = 3(a^2 + b^2 + c^2) - 6(a + b + c) + 12 = -9 - 18 + 12 = -15[/tex3]
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dylanchan0910
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Fev 2019
19
07:56
Re: Sistema
Pessoal, eu tenho uma dúvida. Todo sistema não linear pode ser reduzido as relações de Girard??
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