Ensino Médio ⇒ Trigonometria

[dylanchan0910]

Sendo [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

, [tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

e [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

que se relacionam da seguinte maneira:

[tex3]\begin{cases}
\sen\(\frac{a+b}{2}\)\cossec(d)=1 \\
\tg\(\frac{a}{2}+10\)\cotg(b-5)=1 \\
\cos(b-6)\sec(50)=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\sen\(\frac{a+b}{2}\)\cossec(d)=1 \\
\tg\(\frac{a}{2}+10\)\cotg(b-5)=1 \\
\cos(b-6)\sec(50)=1
\end{cases}[/tex3]

Calcule:

[tex3]L=\sen(b+4)-\cos(d-39)+\tg(a-37)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=\sen(b+4)-\cos(d-39)+\tg(a-37)[/tex3]

[dylanchan0910]

Ninguém para me ajudar???

[jomatlove]

Resolução
Recordar as funçoes inversas.
Se:
[tex3]sena.cossecb=1\rightarrow a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sena.cossecb=1\rightarrow a=b[/tex3]

[tex3]tga.cotgb=1\rightarrow a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tga.cotgb=1\rightarrow a=b[/tex3]

[tex3]cosa.secb=1\rightarrow a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cosa.secb=1\rightarrow a=b[/tex3]

Entao,temos:
[tex3]\bullet b-6°=50°\rightarrow b=56°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet b-6°=50°\rightarrow b=56°[/tex3]

[tex3]\bullet \frac{a}{2}+10=b-5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet \frac{a}{2}+10=b-5[/tex3]

[tex3]\frac{a}{2}+10=56-5\rightarrow a=82°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{2}+10=56-5\rightarrow a=82°[/tex3]

[tex3]\bullet d=\frac{a+b}{2}=\frac{82+56}{2}=69°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet d=\frac{a+b}{2}=\frac{82+56}{2}=69°[/tex3]

Substituindo:
[tex3]L=sen(56+4)-cos(69-3)+tg(82-37)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=sen(56+4)-cos(69-3)+tg(82-37)[/tex3]

[tex3]L=\cancel{sen60°}-\cancel{cos30°}+tg45°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=\cancel{sen60°}-\cancel{cos30°}+tg45°[/tex3]

[tex3]L=tg45°=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=tg45°=1[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{L=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{L=1}[/tex3]

[dylanchan0910]

Q solução, parabéns!!! Mas fiquei com uma dúvida. Você fazendo a=b não estaria supondo valores de a e b?? Por exemplo em sen(a)cossec(b)=1 => sen(a)=sen(b), logo a=b+2pik ou a=pi-b+2pik. Outro exemplo seria na equação cos(b-6)sec(50)=1 => b=56+2pik ou b=316+2pik.

[jomatlove]

Ola!
É apenas uma propriedade.
[tex3]sen\theta .cossec\theta =1
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen\theta .cossec\theta =1
[/tex3]

So é valido para o mesmo arco.

[dylanchan0910]

Nesse caso sim porque você chamou os dois ângulos de teta. Mas no problema em que um ângulo era b e outra era a, havia muitas outras possibilidades para b e a.