Ensino Médio ⇒ Polinômio

[dylanchan0910]

Prove para qualquer x real a seguinte expressão é positiva.
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1

[jpmp2702]

Quando um numero negativo esta elevado a um par, o resultado é sempre positivo então:
[tex3]x^{8}-x^{5} \geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{8}-x^{5} \geq 0[/tex3]

[tex3]x^{2}-x\geq0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-x\geq0 [/tex3]

Como tem um +1 na equação, x=0 ela vai ser igual a 1

[dylanchan0910]

Jon, mas se o intervalo for 0<x<1 esse desigualdade não da certo . Tipo para x=1/2. Não daria certo, se não estiver enganado.

[jpmp2702]

Realmente, eu esqueci de avaliar isso:
Se o 0<x<1 ele pode ser escrito na forma [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

sendo a<b -> se elevarmos a y, quanto maior o y, menor o numero, então [tex3]x^{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{5}[/tex3]

sera um numero menor que [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

e,como x esta entre 0 e 1, 1-x > 0