Ensino Superior ⇒ Limites Tópico resolvido

[TioRafa]

AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

---

b) [tex3]-\sen p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\sen p[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Olá! Como são três ( 3 ) questões numa só( quebra de regras do fórum ), irei resolver somente uma , seguindo a sequência a b).



Solução:

b)[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{cos x -cos p}{x - p}\right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{cos x -cos p}{x - p}\right)=[/tex3]

Obs. Lembrando que cos (x) - cos (p) = [tex3]-2sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)[/tex3]

Assim;


[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(-2\frac{sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)}{x-p} \right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}\left(-2\frac{sen\left(\frac{x+p}{2}\right).sen\left(\frac{x-p}{2}\right)}{x-p} \right)=[/tex3]

Dividindo numerador e denominador por dois ( 2 ), resulta;


[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}-sen\frac{x+p
}{2}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p} \frac{sen\frac{x-p}{2}}{\frac{x-p}{2}}\right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ p}-sen\frac{x+p
}{2}\right).\left( \lim_{x \rightarrow \ p} \frac{sen\frac{x-p}{2}}{\frac{x-p}{2}}\right)=[/tex3]

Pelo limite fundamental trigonométrico, vem;


[tex3]-sen\frac{2p}{2}.1=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-sen\frac{2p}{2}.1=[/tex3]

- sen p



Nota

Se você aplicar a regra de L'Hopital, a resolução é bem mais simples!

Como há uma indeterminação do tipo 0/0 , podemos então aplicar a regra acima mencionada.

Derivando numerador e denominador, resulta;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}=-\frac{sen \ x
}{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}=-\frac{sen \ x
}{1}[/tex3]

= - sen p.



Bons estudos!

[TioRafa]

Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum

[Cardoso1979]

Haaa vlw vou resolver isso não sabia dessa regra do fórum

rsrs

[aluno20000]

AJUDA PF

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}\left(\frac{\cos x -\cos p}{x - p}\right)[/tex3]

Resposta

---

b) [tex3]-\sen p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\sen p[/tex3]

Uma maneira muito mais rápida e simples de resolveres esse exercício é fazeres a derivada do cosseno (que é igual a -sen(p))

[Cardoso1979]

Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!

[aluno20000]

Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!

Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum

[Cardoso1979]

Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!

Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum

[aluno20000]

Na minha nota acima , eu já deixei bem claro a regra de L'HOPITAL!

Sim, mas o que eu pensei foi por um processo diferente: o limite em cima exposto é, por definição de derivada, igual a (cos(x))' que é igual a -sen(x)
Não utilizei a regra de l'hopital em lado nenhum