Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[dylanchan0910]

Em um triângulo retângulo ABC, reto em C se verifica:
(sec^2(A))+(sec^2(B)=k((tg^2(A)-(cotg^2(A)l
Calcular:
H=(sen^2(A))-(sen^2(B))

[dylanchan0910]

Ninguém para me ajudar???

[jomatlove]

Resolução
Considerando o triangulo dado:[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]

Da condição dada,temos:
[tex3]sec^{2}A+sec^2B=K(tg^2A-cotg^2B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sec^{2}A+sec^2B=K(tg^2A-cotg^2B)[/tex3]

[tex3](\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a})^{2}=K[(\frac{a}{b})^{2}-(\frac{b}{a})^{2}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a})^{2}=K[(\frac{a}{b})^{2}-(\frac{b}{a})^{2}][/tex3]

[tex3]\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}=K(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}=K(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})[/tex3]

[tex3]c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})=K.\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})=K.\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}[/tex3]

[tex3]c^2.\frac{a^2+b^2}{\cancel{a^2.b^2}}=K.\frac{a^4-b^4}{\cancel{a^2.b^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^2.\frac{a^2+b^2}{\cancel{a^2.b^2}}=K.\frac{a^4-b^4}{\cancel{a^2.b^2}}[/tex3]

[tex3]c^{2}(a^2+b^2)=K(a^4-b^4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{2}(a^2+b^2)=K(a^4-b^4)[/tex3]

[tex3]c^{2}.c^2=K(a^4-b^4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{2}.c^2=K(a^4-b^4)[/tex3]

[tex3]c^{4}=K(a^4-b^4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{4}=K(a^4-b^4)[/tex3]

[tex3]c^{4}=K(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{4}=K(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex3]

[tex3]c^{4}=K.c^2.(a^2-b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{4}=K.c^2.(a^2-b^2)[/tex3]

[tex3]c^{2}=K(a^2-b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^{2}=K(a^2-b^2)[/tex3]

[tex3]a^{2}+b^2=K(a^2-b^2)\rightarrow K=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}+b^2=K(a^2-b^2)\rightarrow K=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/tex3]

Pede-se:
[tex3]H=sen^2A-sen^2B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=sen^2A-sen^2B[/tex3]

[tex3]H=(\frac{a}{c})^{2}-(\frac{b}{c})^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=(\frac{a}{c})^{2}-(\frac{b}{c})^{2}[/tex3]

[tex3]H=\frac{a^2}{c^2}-\frac{b^2}{c^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=\frac{a^2}{c^2}-\frac{b^2}{c^2}[/tex3]

[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{c^2}[/tex3]

[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\rightarrow H=\frac{1}{K}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\rightarrow H=\frac{1}{K}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{H=\frac{1}{K}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{H=\frac{1}{K}}[/tex3]