Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Flavio2020
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Mensagem não lida por Flavio2020 » Ter 17 Jul, 2018 09:06
Mensagem não lida
por Flavio2020 » Ter 17 Jul, 2018 09:06
Segundo o gráfico [tex3]I[/tex3]
é o incentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3]
e [tex3]E[/tex3]
é excentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3]
. Calcular [tex3]S_x[/tex3]
em função de [tex3]S_1[/tex3]
e [tex3]S_2[/tex3]
, se sabe-se que [tex3]S_1[/tex3]
, [tex3]S_2[/tex3]
e [tex3]S_x[/tex3]
são as regiões sombreadas.
2.PNG (13.93 KiB) Exibido 1498 vezes
a) [tex3]2S_1-S_2[/tex3]
b) [tex3]S_1 -2S_2[/tex3]
c) [tex3]3S_1-S_2[/tex3]
d) [tex3]S_1-S_2[/tex3]
e) [tex3]S_1 -\frac{S_2}{2}[/tex3]
Flavio2020
Auto Excluído (ID:12031)
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Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Dom 23 Dez, 2018 22:30
Mensagem não lida
por Auto Excluído (ID:12031) » Dom 23 Dez, 2018 22:30
vou começar
a reta [tex3]IE[/tex3]
é bissetriz de [tex3]A[/tex3]
logo [tex3]T[/tex3]
é ponto médio do arco [tex3]BC[/tex3]
[tex3]\angle TCI = \frac{\angle TCB + \angle BCI}2 = \frac{A+C}2 = 90 -\frac B2[/tex3]
como [tex3]\angle CTI = \angle CTA = B \implies \angle CIT = \angle TCI \iff TI = TC = TB [/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 23 Dez, 2018 23:13). Total de 1 vez.
Auto Excluído (ID:12031)
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Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Sex 11 Jan, 2019 15:58
Mensagem não lida
por Auto Excluído (ID:12031) » Sex 11 Jan, 2019 15:58
[tex3]2S_2 = TC \cdot (p-b) \cdot \sen (C+\frac A2)[/tex3]
[tex3]D[/tex3]
é o pé da altura por [tex3]I[/tex3]
ao lado [tex3]AC[/tex3]
[tex3]S_1 + [DTC] = [BTI] + [ITC] + S_x[/tex3]
[tex3]S_1 - S_x = \frac{BT^2 \sen (2C) + BT^2 \sen (2B) -(p-c) \cdot TC \cdot \sen (C+\frac A2)}2[/tex3]
lembrando que [tex3]BT=TC[/tex3]
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Auto Excluído (ID:12031)
jedi
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Mensagem não lida por jedi » Sáb 12 Jan, 2019 19:18
Mensagem não lida
por jedi » Sáb 12 Jan, 2019 19:18
considerando D o ponto entre A e C em que DI é perpendicular à AC
[tex3]DC=\frac{AC+BC-AB}{2}[/tex3]
[tex3]AH=\frac{AB+AC+BC}{2}[/tex3]
[tex3]CH=AH-AC=\frac{AB+BC-AC}{2}[/tex3]
[tex3]DH=DC+CH=BC[/tex3]
portanto a base do triangulo [tex3]\Delta HDT[/tex3]
é igual à BC
Visto que o triângulo BTC é isóceles então:
[tex3]TC=TI=TB=\frac{BC}{2.\cos(\frac{A}{2})}[/tex3]
[tex3]\angle ITB=C[/tex3]
e [tex3]\angle ITC=B[/tex3]
portanto a área do quadrilátero ICTB será
[tex3]A_{ICTB}=\frac{TC.TI.cos(B)}{2}+\frac{TB.TI.cos(C)}{2}[/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{1}{2}.\frac{BC^2}{4.\cos^2(\frac{A}{2})}.(\sen(B)+\sen(C))[/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{1}{2}.\frac{BC^2}{4.\cos^2(\frac{A}{2})}.(\sen(A+C)+\sen(C))[/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{1}{2}.\frac{BC^2}{4.\cos^2(\frac{A}{2})}.(\sen(A)\cos(C)+\cos(A)\sen(C)+\sen(C))[/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{1}{2}.\frac{BC^2}{4.\cos^2(\frac{A}{2})}.\left[2.\sen(\frac{A}{2}).\cos(\frac{A}{2})\cos(C)+(2\cos^2(\frac{A}{2})-1)\sen(C)+\sen(C)\right][/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{1}{2}.\frac{BC^2}{4.\cos^2(\frac{A}{2})}.\left[2.\sen(\frac{A}{2}).\cos(\frac{A}{2})\cos(C)+2\cos^2(\frac{A}{2})\sen(C)\right][/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{BC^2}{4.\cos(\frac{A}{2})}.\left[\sen(\frac{A}{2}).\cos(C)+\cos(\frac{A}{2})\sen(C)\right][/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=\frac{BC^2}{4.\cos(\frac{A}{2})}.\sen(\frac{A}{2}+C)[/tex3]
A area do triangulo HDT por sua vez será:
[tex3]A_{HDT}=\frac{TC.\sen(C+\frac{A}{2})}{2}.DH[/tex3]
[tex3]A_{HDT}=\frac{BC^2.\sen(C+\frac{A}{2})}{4.\cos(\frac{A}{2})}[/tex3]
portanto a área do triangulo HDT e do quadrilátero ICTB são iguais
mas
[tex3]A_{HDT}=S_x+S_2+A_{branca}[/tex3]
[tex3]A_{ICTB}=S_1+A_{branca}[/tex3]
[tex3]S_x+S_2+A_{branca}=S_1+A_{branca}[/tex3]
[tex3]S_x=S_1-S_2[/tex3]
jedi
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Suponha que exista um triângulo ABC de lados a, b, c e circunraio
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Podemos afirmar que:
A) ABC é retângulo e isósceles.
B) ABC é um triângulo equilátero.
C) ABC é...
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Como o usuário não se prontificou a responder vou postar a solução da forma como propus.
\frac{a}{sen \angle A} = 2R\\ \frac{a}{2sen \angle A}(b+c)= a\sqrt{bc}\\ sen \angle A =...
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Última msg por petras
Qui 19 Jan, 2023 15:18
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Uma reta passa pelo vértice M do quadrado MNPQ (pontos dispostos em sentido horário nos vértices) intersecta a reta PQ no ponto A e a reta NP no ponto B. Sabendo que a área do circulo circunscrito ao...
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AngelitaB ,
\mathsf{S = \pi r^2 = 8 \pi\rightarrow r = \sqrt{8 }=2\sqrt{2} \\
2r = Diagonal~Quadrado \rightarrow l\sqrt2 = 4\sqrt2\therefore \boxed{l=4}\\
T. Pit~ \triangle QAM: MA^2 = QA^2 + l^2...
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Última msg por petras
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O Incentro por Geometria Analítica
Nesse caso, a fórmula é:
I=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}
A qual eu escrevi uma demonstração já que essa não é muito utilizada em:
Prosseguindo, para ela,...
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Última msg por LostWalker
Dom 04 Set, 2022 03:39
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Considere a curva de equação x²-y²=1 . Sejam 𝑡 uma tangente a esta curva e 𝑛 uma perpendicular a 𝑡 passando por (0,0). Determine a equação do lugar geométrico do ponto de interseção de 𝑛 e 𝑡, quando...
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1)\text{ Se }y\geq0\\
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Última msg por rcompany
Sex 15 Out, 2021 11:35
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(Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
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a)2
b)-1
c)- \frac{1}{2}
d)-...
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Má Formulação
Essa questão está mal formulada; Depois de ir resolvendo umas equações e chegar em resultados complexos, resolvi desenhar no Geogebra chegando nesse resultado:
Screenshot...
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Última msg por LostWalker
Qua 09 Fev, 2022 12:52