[tex3]y(x)=\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x...}}}}}[/tex3]
Calcular [tex3]y'(1)[/tex3] :
Resposta:
Resposta
3/8
Reescrevendo a expressão após elevar ambos os lados ao quadrado:
y^2=x*sqrt((x+3)*y)
Elevando ambos os lados ao quadrado de novo:
y^4=x^2 * (x+3) * y
Dividindo ambos os lados por y:
y^3 = x^2 * (x+3) EQ1
Agora derivando essa nova expressão:
3*y^2*y' = 3x^2 + 6x
Isolando y' :
y'=(3x^2+6x)/3y^2 EQ2
Da EQ1 eu tiro y(1) e substituo na EQ2 mas acho um valor diferente. Alguém poderia ajudar ?
Obrigado desde já.