Ensino Superior ⇒ Produto Infinito

[vzz]

Olá, pessoal. Gostaria de ajuda nesta questão:
[tex3]y(x)=\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x...}}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y(x)=\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x\sqrt{(x+3)\sqrt{x...}}}}}[/tex3]

Calcular [tex3]y'(1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'(1)[/tex3]

:

Resposta:

Resposta

---

3/8

Eis meu pensamento (errado):

Reescrevendo a expressão após elevar ambos os lados ao quadrado:

y^2=x*sqrt((x+3)*y)

Elevando ambos os lados ao quadrado de novo:

y^4=x^2 * (x+3) * y

Dividindo ambos os lados por y:

y^3 = x^2 * (x+3) EQ1

Agora derivando essa nova expressão:

3*y^2*y' = 3x^2 + 6x

Isolando y' :

y'=(3x^2+6x)/3y^2 EQ2

Da EQ1 eu tiro y(1) e substituo na EQ2 mas acho um valor diferente. Alguém poderia ajudar ?

Obrigado desde já.

[Cardoso1979]

Olá!

Eu só encontro como resposta [tex3]\frac{3}{2\sqrt[3]{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2\sqrt[3]{2}}[/tex3]

Pelo menos o "3" do numerador eu encontrei

[tex3]\frac{3}{\sqrt[3]{8.2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt[3]{8.2}}[/tex3]

o "8" apareceu no denominador

[vzz]

Cardoso, foi exatamente o que eu achei, se substituir x=1 nas equações que coloquei cima, EQ1 e EQ2. Mas obrigado pela tentativa. De repente o gabarito que peguei a questão possa estar errado.