Concursos Públicos ⇒ Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo Tópico resolvido
- paulo testoni
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Dez 2018
20
17:06
Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Os catetos do triângulo ABC, retângulo em Â, medem AB = 24 cm e AC = 18 cm. O cateto maior AB foi dividido em 4 partes iguais pelos pontos P, Q e R, e estes pontos foram ligados ao ponto C, como mostra a figura abaixo. Calculamos o razão entre a área e o perímetro para cada um dos seguintes triângulos: ACP, PCQ, QCR, RCB. A menor razão encontrada foi:
b)[tex3]1,5(4 -\sqrt10)[/tex3]
c) [tex3]0,67(2+\sqrt2)[/tex3]
d) [tex3]6(4+\sqrt10)[/tex3]
e) 54
a) [tex3]1,5(2-\sqrt2)[/tex3]
b)[tex3]1,5(4 -\sqrt10)[/tex3]
c) [tex3]0,67(2+\sqrt2)[/tex3]
d) [tex3]6(4+\sqrt10)[/tex3]
e) 54
Paulo Testoni
- jvmago
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Dez 2018
20
17:13
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
todos os 4 triangulos tem a mesma área, então basta pegar o menor triangulo [tex3]APC[/tex3]
calcular seu perimetro e pimba!Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
- paulo testoni
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Dez 2018
21
10:30
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Paulo Testoni
- MatheusBorges
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Dez 2018
21
13:35
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Vou deixar um pouco mais explicado, caro Paulo. Tenho certeza que o Mago, não fez por mal. É culpa do lumbreras hahahaha
Os [tex3]\triangle ACP, \triangle PCB, \triangle QCR, \triangle RCB[/tex3] são equivalentes, pois possuem base e altura de mesma medida, isto é, têm a mesma área. O intuito é maximizar a razão e o numerador é uma "constante", basta jogarmos o menor numerador para o valor da razão ser o maior possível, ou seja, é necessário o menor perímetro.
Assim tem duas formas de matar o problema. A primeira é sair aplicando Pitágoras e despois ver o perímetro de cada triângulo, que é a mais deselegante. E a outra é usar a desigualdade triangular.
[tex3]\overline{AP}\equiv\overline{PQ}\equiv\overline{QR}\equiv\overline{RB}=\frac{24}{6}=4 [/tex3]
E
[tex3]\overline{CP} < \overline{CQ}, \overline{CR}, \overline{CB} [/tex3]
Pois em um triângulo o maior ângulo, aponta sempre para o maior lado. E os ângulos [tex3]C\hat PQ, C\hat QR, C\hat RB[/tex3] , são obtusos. Isso é fácil de se ver devido o teorema do ângulo externo (Repare o ângulo reto).
Por último
[tex3]\overline{AC}<\overline{CP}, \overline{CQ}, \overline{CR}[/tex3] , já que um cateto é sempre menor que a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou podes ver também que [tex3]A\hat P C[/tex3] é menor que 90, cai na explicação já supracitada.
Logo
[tex3]S\triangle ACP=\frac{b. h}{2}=\frac{6. 18}{2}=54\\
2p=\overline{AP}+\overline{AC}+\overline{CP}=6+18+\sqrt{6^{2}+18^{2}}=\\
=6 (4+\sqrt{10})\\
k=\frac{9. 6}{9. (4+\sqrt{10})}=1, 5 (4-\sqrt{10})[/tex3]
Letra b)
Bons estudos, galera.
Os [tex3]\triangle ACP, \triangle PCB, \triangle QCR, \triangle RCB[/tex3] são equivalentes, pois possuem base e altura de mesma medida, isto é, têm a mesma área. O intuito é maximizar a razão e o numerador é uma "constante", basta jogarmos o menor numerador para o valor da razão ser o maior possível, ou seja, é necessário o menor perímetro.
Assim tem duas formas de matar o problema. A primeira é sair aplicando Pitágoras e despois ver o perímetro de cada triângulo, que é a mais deselegante. E a outra é usar a desigualdade triangular.
[tex3]\overline{AP}\equiv\overline{PQ}\equiv\overline{QR}\equiv\overline{RB}=\frac{24}{6}=4 [/tex3]
E
[tex3]\overline{CP} < \overline{CQ}, \overline{CR}, \overline{CB} [/tex3]
Pois em um triângulo o maior ângulo, aponta sempre para o maior lado. E os ângulos [tex3]C\hat PQ, C\hat QR, C\hat RB[/tex3] , são obtusos. Isso é fácil de se ver devido o teorema do ângulo externo (Repare o ângulo reto).
Por último
[tex3]\overline{AC}<\overline{CP}, \overline{CQ}, \overline{CR}[/tex3] , já que um cateto é sempre menor que a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou podes ver também que [tex3]A\hat P C[/tex3] é menor que 90, cai na explicação já supracitada.
Logo
[tex3]S\triangle ACP=\frac{b. h}{2}=\frac{6. 18}{2}=54\\
2p=\overline{AP}+\overline{AC}+\overline{CP}=6+18+\sqrt{6^{2}+18^{2}}=\\
=6 (4+\sqrt{10})\\
k=\frac{9. 6}{9. (4+\sqrt{10})}=1, 5 (4-\sqrt{10})[/tex3]
Letra b)
Bons estudos, galera.
Editado pela última vez por MatheusBorges em 21 Dez 2018, 15:20, em um total de 4 vezes.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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- jvmago
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Dez 2018
22
11:13
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Perdoai minha pressa, realmente não fiz por mal!!paulo testoni escreveu: ↑21 Dez 2018, 10:30 Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
- jvmago
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Dez 2018
22
11:15
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
MatheusBorges escreveu: ↑21 Dez 2018, 13:35 Vou deixar um pouco mais explicado, caro Paulo. Tenho certeza que o Mago, não fez por mal. É culpa do lumbreras hahahaha
Os [tex3]\triangle ACP, \triangle PCB, \triangle QCR, \triangle RCB[/tex3] são equivalentes, pois possuem base e altura de mesma medida, isto é, têm a mesma área. O intuito é maximizar a razão e o numerador é uma "constante", basta jogarmos o menor numerador para o valor da razão ser o maior possível, ou seja, é necessário o menor perímetro.
Assim tem duas formas de matar o problema. A primeira é sair aplicando Pitágoras e despois ver o perímetro de cada triângulo, que é a mais deselegante. E a outra é usar a desigualdade triangular.
[tex3]\overline{AP}\equiv\overline{PQ}\equiv\overline{QR}\equiv\overline{RB}=\frac{24}{6}=4 [/tex3]
E
[tex3]\overline{CP} < \overline{CQ}, \overline{CR}, \overline{CB} [/tex3]
Pois em um triângulo o maior ângulo, aponta sempre para o maior lado. E os ângulos [tex3]C\hat PQ, C\hat QR, C\hat RB[/tex3] , são obtusos. Isso é fácil de se ver devido o teorema do ângulo externo (Repare o ângulo reto).
Por último
[tex3]\overline{AC}<\overline{CP}, \overline{CQ}, \overline{CR}[/tex3] , já que um cateto é sempre menor que a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou podes ver também que [tex3]A\hat P C[/tex3] é menor que 90, cai na explicação já supracitada.
Logo
[tex3]S\triangle ACP=\frac{b. h}{2}=\frac{6. 18}{2}=54\\
2p=\overline{AP}+\overline{AC}+\overline{CP}=6+18+\sqrt{6^{2}+18^{2}}=\\
=6 (4+\sqrt{10})\\
k=\frac{9. 6}{9. (4+\sqrt{10})}=1, 5 (4-\sqrt{10})[/tex3]
Letra b)
Bons estudos, galera.
Saudades de estudar meu livrinho peruano mas, a física não me deixa ;-;
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Dez 2018
22
11:25
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Física nos livros peruanos é bom também, mas dizem que nos livros indianos, a qualidade é surpreendente
- snooplammer
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Dez 2018
22
11:25
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
jvmago, física nos livros peruanos é bom também, mas dizem que nos livros indianos, a qualidade é surpreendente
- jvmago
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Dez 2018
22
11:32
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Fisica peruana e indiana ainda não é para mim, estou embasando com Tópicos e com o fisica classica primeiro! Provavelmente sobrando tempo passo por eles mas, vai levar aquele time broken
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- paulo testoni
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Dez 2018
22
20:20
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Claro que eu perdoo e aproveito para lhe desejar um ótimo Natal e um Ano Novo melhor ainda.jvmago escreveu: ↑22 Dez 2018, 11:13Perdoai minha pressa, realmente não fiz por mal!!paulo testoni escreveu: ↑21 Dez 2018, 10:30 Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Editado pela última vez por paulo testoni em 22 Dez 2018, 20:21, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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