Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Derivada segunda Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2018
05
19:46
Derivada segunda
Sendo [tex3]f\left(x\right)=x^3e^{-3x}[/tex3]
, determine a derivada segunda [tex3]f\left(x\right)[/tex3]
-
Cardoso1979
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Dez 2018
07
13:53
Re: Derivada segunda
Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
Dez 2018
07
13:56
Re: Derivada segunda
Muito Obrigado,Cardoso1979 escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:53 Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
estou lascado, meu Deus!
-
Cardoso1979
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Dez 2018
07
13:58
Re: Derivada segunda
manuhboo escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:56Muito Obrigado,Cardoso1979 escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:53 Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
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Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
estou lascado, meu Deus!
Disponha
... Não diga isso, você consegue, todos nós temos capacidade de aprender.
Dez 2018
07
21:24
Re: Derivada segunda
Boa noite professor! Caiu uma pergunta idêntica a essa numa prova que fiz essa semana e tinha uma opção de resposta como essa, mas com o 6x positivo ao invés de negativo.
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Cardoso1979
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Dez 2018
08
13:18
Re: Derivada segunda
Não encontrei esse "problema" que vc mencionou, porém , você mesmo pode dá uma conferida e me dizer onde está o erro, de repente pode ser que vc tenha uma outra maneira de verificar...
Abraços!
Dez 2018
09
21:03
Re: Derivada segunda
Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!
Editado pela última vez por coyote em 09 Dez 2018, 21:06, em um total de 1 vez.
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Cardoso1979
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Dez 2018
10
01:39
Re: Derivada segunda
coyote escreveu: ↑09 Dez 2018, 21:03 Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!
Não me leve a mal, mais é que não sou perfeito, como eu disse , pode ser que eu tenha me equivocado em algum ponto e não consegui enxergar...com relação a palavra problema ela está entre aspas...
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