Concursos Públicos ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[carlosalves10]

Na figura a seguir, a circunferência C1, de equação x^2 + y^2 = 16, e a circunferência C2, de equação x^2 + y^2 = 8, são concêntricas. Os pontos A e B pertencem à circunferência C1 e o segmento AB é tangente à circunferência C2.

O comprimento do segmento AB é
(A) 8 √2
(B) 5 √2
(C) 6 √2
(D) 2 √2
(E) 4 √2

[snooplammer]

Me parece geometria plana disfarçada de analítica...

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Eu não terminei a questão, mas acho que com isso já dá pra resolver. Se alguém puder verificar, agradeço

[rodBR]

Continuando:
Da circunferência [tex3]C_1:x^2+y^2=16\implies r=4 \Leftrightarrow OB=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_1:x^2+y^2=16\implies r=4 \Leftrightarrow OB=4[/tex3]

Pitágoras no [tex3]\triangle BMO[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle BMO[/tex3]

:
[tex3]4^2=(2\sqrt{2})^2+x^2\\
16=8+x^2\\
x^2=8\\
x=2\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^2=(2\sqrt{2})^2+x^2\\
16=8+x^2\\
x^2=8\\
x=2\sqrt{2}[/tex3]

Mas [tex3]AB=2\cdot x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB=2\cdot x[/tex3]

, então:
[tex3]AB=2\cdot(2\sqrt{2})\\
\boxed{\boxed{AB=4\sqrt{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB=2\cdot(2\sqrt{2})\\
\boxed{\boxed{AB=4\sqrt{2}}}[/tex3]

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