calcule a integral, sendo B={(x,y)∈R^2 |x≥0, x^5-x≤y≤0}
[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{B}^{} y dxdy[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Integral dupla Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2018
04
23:14
Integral dupla
Editado pela última vez por BarbosaV em 04 Dez 2018, 23:18, em um total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Dez 2018
06
15:28
Re: Integral dupla
Observe
Solução:
x [tex3]^{5}[/tex3] - x = 0
x.( x⁴ - 1 ) = 0
x = 0 ou x⁴ - 1 = 0 → x⁴ = 1 → x = 1 , x = - 1 , x = i ou x = - i
Graficamente
Analisando o gráfico acima, resulta que ;
B = { ( x , y )∈R² / 0 ≤ x ≤ 1 , x [tex3]^{5}[/tex3] - x ≤ y ≤ 0 }
Então;
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^5-x}^{0} y \ dydx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}[ \frac{y^2}{2}]_{x^5-x}^{0}\ dx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}[ \frac{0^2}{2}-\left(\frac{(x^5-x)^2}{2}\right)]\ dx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1} -\left(\frac{(x^{10}-2x^6+x^2)}{2}\right)\ dx[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.\int\limits_{0}^{1} (x^{10}-2x^6+x^2)\ dx[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.[\frac{x^{11}}{11}-\frac{2x^7}{7}+\frac{x^3}{3}]_{0}^{1}[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.[\frac{1^{11}}{11}-\frac{2.1^7}{7}+\frac{1^3}{3} - (\frac{0^{11}}{11}-\frac{2.0^7}{7}+\frac{0^3}{3})][/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{1}{11}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3})[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{21-66+77}{231})[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{32}{231})=-\frac{16}{231}[/tex3]
Portanto, [tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^5-x}^{0} y \ dydx=-\frac{16}{231}[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
x [tex3]^{5}[/tex3] - x = 0
x.( x⁴ - 1 ) = 0
x = 0 ou x⁴ - 1 = 0 → x⁴ = 1 → x = 1 , x = - 1 , x = i ou x = - i
Graficamente
Analisando o gráfico acima, resulta que ;
B = { ( x , y )∈R² / 0 ≤ x ≤ 1 , x [tex3]^{5}[/tex3] - x ≤ y ≤ 0 }
Então;
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^5-x}^{0} y \ dydx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}[ \frac{y^2}{2}]_{x^5-x}^{0}\ dx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}[ \frac{0^2}{2}-\left(\frac{(x^5-x)^2}{2}\right)]\ dx[/tex3]
[tex3]I=\int\limits_{0}^{1} -\left(\frac{(x^{10}-2x^6+x^2)}{2}\right)\ dx[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.\int\limits_{0}^{1} (x^{10}-2x^6+x^2)\ dx[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.[\frac{x^{11}}{11}-\frac{2x^7}{7}+\frac{x^3}{3}]_{0}^{1}[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.[\frac{1^{11}}{11}-\frac{2.1^7}{7}+\frac{1^3}{3} - (\frac{0^{11}}{11}-\frac{2.0^7}{7}+\frac{0^3}{3})][/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{1}{11}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3})[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{21-66+77}{231})[/tex3]
[tex3]I=-\frac{1}{2}.(\frac{32}{231})=-\frac{16}{231}[/tex3]
Portanto, [tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^5-x}^{0} y \ dydx=-\frac{16}{231}[/tex3]
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 6 Respostas
- 2508 Exibições
-
Última mensagem por olgario
-
- 1 Respostas
- 414 Exibições
-
Última mensagem por jedi
-
- 1 Respostas
- 1867 Exibições
-
Última mensagem por candre
-
- 8 Respostas
- 2641 Exibições
-
Última mensagem por Loreto
-
- 1 Respostas
- 715 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979