Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2018
27
23:05
Geometria Analítica
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base B' ortogonal
para o subespaço de [tex3]R^{4}[/tex3] que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] .
para o subespaço de [tex3]R^{4}[/tex3] que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] .
MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA
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Nov 2018
29
19:05
Re: Geometria Analítica
Deixa eu voltar do serviço que vou aniquilar está questão!
Até mais tarde!
Até mais tarde!
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Dez 2018
01
23:45
Re: Geometria Analítica
Observe
Solução:
Sejam [tex3]v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3] , [tex3]v_{2}=(0,2,0,1)[/tex3] e [tex3]v_{3}=(-1,0,0,1)[/tex3] . Temos então;
[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3]
Ainda;
[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]
[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(0,2,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)[/tex3]
[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{0+2+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)=(0,2,0,1)-\frac{2}{3}.(1,1,-1,0)[/tex3]
[tex3]w_{2}=\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
Por fim;
[tex3]w_{3}=v_{3}-\frac{< w_{1},v_{3}>}{< w_{1},w_{1}>}.w_{1} - \frac{< w_{2},v_{3}>}{<
w_{2},w_{2}>}.w_{2}[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(-1,0,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)-\frac{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),(-1,0,0,1) >}{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right) >}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{-1+0+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)-\frac{\frac{2}{3}+0+0+1}{\frac{4}{9}+\frac{16}{9}+\frac{4}{9}+1}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\frac{1}{3}.(1,1,-1,0)-\frac{5}{11}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{1}{3},0\right)-\left(-\frac{10}{33},\frac{20}{33},\frac{10}{33},\frac{5}{11}\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3]
Portanto, uma base B' ortogonal para o subespaço de IR⁴ que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] é B' = { [tex3](1,1,-1,0),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3] }
Nada mais a acrescentar! Fuiiii!
Bons estudos!
Solução:
Sejam [tex3]v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3] , [tex3]v_{2}=(0,2,0,1)[/tex3] e [tex3]v_{3}=(-1,0,0,1)[/tex3] . Temos então;
[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3]
Ainda;
[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]
[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(0,2,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)[/tex3]
[tex3]w_{2}=(0,2,0,1)-\frac{0+2+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)=(0,2,0,1)-\frac{2}{3}.(1,1,-1,0)[/tex3]
[tex3]w_{2}=\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
Por fim;
[tex3]w_{3}=v_{3}-\frac{< w_{1},v_{3}>}{< w_{1},w_{1}>}.w_{1} - \frac{< w_{2},v_{3}>}{<
w_{2},w_{2}>}.w_{2}[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{< (1,1,-1,0),(-1,0,0,1)>}{< (1,1,-1,0),(1,1,-1,0)>}.(1,1,-1,0)-\frac{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),(-1,0,0,1) >}{< \left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right) >}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)-\frac{-1+0+0+0}{1+1+1+0}.(1,1,-1,0)-\frac{\frac{2}{3}+0+0+1}{\frac{4}{9}+\frac{16}{9}+\frac{4}{9}+1}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\frac{1}{3}.(1,1,-1,0)-\frac{5}{11}.\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=(-1,0,0,1)+\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{1}{3},0\right)-\left(-\frac{10}{33},\frac{20}{33},\frac{10}{33},\frac{5}{11}\right)[/tex3]
[tex3]w_{3}=\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3]
Portanto, uma base B' ortogonal para o subespaço de IR⁴ que tem como base [tex3]B = {(1, 1, -1, 0),(0, 2, 0, 1), (-1, 0, 0, 1)}[/tex3] é B' = { [tex3](1,1,-1,0),\left(-\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{2}{3},1\right),\left(-\frac{4}{11},-\frac{3}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)[/tex3] }
Nada mais a acrescentar! Fuiiii!
Bons estudos!
Dez 2018
02
16:36
Re: Geometria Analítica
Cara, você poderia explicar como se estivesse falando com um retardado?
Não entendo nada dessa matéria, não sei nem o que é esse [tex3]w[/tex3] .
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Dez 2018
02
22:15
Re: Geometria Analítica
Esse "w" são os novos vetores da nova base B' ortogonal, já que eu adotei para a base dada os vetores "v"( veja na resolução ), mais fica a critério de cada um , você poderia adotar os vetores "u".
Dez 2018
03
10:45
Re: Geometria Analítica
De onde sai isso:
[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]
?
[tex3]w_{2}=v_{2}-\frac{< w_{1},v_{2}>}{<
w_{1},w_{1}>}.w_{1}[/tex3]
?
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Dez 2018
03
14:29
Re: Geometria Analítica
Simplesmente eu apliquei o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base B' ortogonal, é justamente assim que se procede.
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Dez 2018
04
21:54
Re: Geometria Analítica
Eu adotei ( "tomei" )[tex3]w_{1}=v_{1}=(1,1,-1,0)[/tex3] .
Mais você poderia tomar qualquer outro vetor e igualar ao vetor [tex3]w_{1}[/tex3] , poderia ser o vetor [tex3]v_{2}=(0,2,0,1)[/tex3] ou o vetor [tex3]v_{3}=(-1,0,0,1)[/tex3] , fica a seu critério
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