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Trace [tex3]DG=c[/tex3] perpendicular a [tex3]BD[/tex3] e teremos [tex3]BG=a[/tex3] .
Repare agora que ao rodarmos [tex3]\Delta ADC[/tex3] em torno de [tex3]C[/tex3] até que encontre a base [tex3]BC[/tex3] teremos [tex3]DC=CG=DG=c[/tex3] e portanto o angulo [tex3]BdC=150º[/tex3].
Prolongando [tex3]BD[/tex3] até um ponto [tex3]F[/tex3] tal que [tex3]BfC=90º[/tex3] então [tex3]FdC=30º[/tex3] e [tex3]FcD=60º[/tex3] .
Pelas proporções do triangulo egípcio [tex3]DF=\frac{c\sqrt{3}}{2}[/tex3] e [tex3]FC=\frac{c}{2}[/tex3]
Pitágoras no [tex3]\Delta BFC[/tex3] :
[tex3]l^2=\frac{c^2}{4}+\frac{3c^2}{4}+2*\frac{c\sqrt{3}*b}{2}+b^2[/tex3]
[tex3]l^2=c^2+b^2+bc\sqrt{3}[/tex3] mas [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
[tex3]l=\sqrt{a^2+bc\sqrt{3}}[/tex3]
PIMBADA!!
